رفتار پی تحت بارهای دینامیکی مانند زلزله از مسائل مهم مهندسی عمران می باشد. زلزله به دلیل ایجاد شتاب های افقی و قائم سبب تغییر مکان پی و در نتیجه سازه می شود که تغییر مکان سازه همان تغییر مکان انتقال یافته ناشی از زلزله به پی می باشد. از سوی دیگر شمع یکی از انواع شالوده است که به عنوان پی عمیق شناخته می شود. رفتار شمع تحت بار افقی زلزله توسط محققان بسیاری بررسی شده است و نتایج نسبتا کاملی ارائه شده است اما به دلیل پژوهش های اندکی که در زمینه تاثیر شتاب قائم زلزله بر رفتار شمع ها صورت گرفته است این پایان نامه بر روی این مسئله متمرکز شده است. پاسخ شمع ها تحت بار قائم زلزله به دو پاسخ سینماتیکی و اینرسی تقسیم می شود. پاسخ سینماتیکی هنگامی است که شرایط تنش صفر در سر شمع برقرار است. پاسخ اینرسی شمع حالتی است که جرمی در سر شمع قرار دارد. در این پایان نامه تنها به بررسی پاسخ سینماتیکی در حالتهای مختلف محیط های خاکی همگن و ناهمگن به روش تحلیلی و عددی بر پایه فرضیات کرنش صفحه ای با در نظر گرفتن معادله دیفرانسیل ارتعاشی یک قطعه از شمع پرداخته شده است. همچنین اثرات رفتار غیرخطی سطح مشترک شمع-خاک در تواتر های بالا در نظر گرفته شده است. برای مدل کردن اندرکنش میان خاک و شمع از مدل وینکلر در حالت قائم استفاده شده است. در این پایان نامه به منظور بررسی اندرکنش شمع- خاک در حالت خطی از روش تحلیلی و در حالت غیر خطی از روش المان محدود استفاده شده است. در انتهای پایان نامه مشخص گردید که اثرات غیر خطی بودن سطح مشترک شمع و خاک تاثیر قابل ملاحظه ای بر پاسخ شمع دارد و همانطور که از نتایج مشخص است در خلال زلزله های قوی (با فرکانس و دامنه زیاد) وقوع رفتار غیر خطی در سطح مشترک جداره شمع و خاک بسیار محتمل است.