در این پایان نامه انتقال ناهمدوس در دستگاه های در مقیاس نانو بوسیله ی فیزیک کوانتومی مدل سازی شده است. ما روشی را برای بررسی و محاسبه ی مشخصه ی جریان-ولتاژ نانوساختارهایی که به دو هدایتگر فلزی متصل شده اند، با درنظر گرفتن برهم کنش الکترون-فونون بیان می کنیم. روش مورد مطالعه، جریان عبوری از ناحیه ی برهم کنشی را بر اساس فرمول بندی تابع گرین غیر تعادلی بررسی می کند. فرمول بندی تابع گرین غیر تعادلی یک روش کلی برای مدل سازی ترابرد کوانتومی غیر تعادلی در سیستم های باز با درنظر گرفتن اثرات پراکندگی ها است. بنابراین، ابتدا تابع گرین غیر تعادلی را تشریح کرده و سپس اثر پراکندگی های کشسان و ناکشسان را در تابع گرین غیر تعادلی بر اساس مدل های ترابرد کوانتومی توصیف می کنیم. در ابتدای فصل چهارم یک نمونه ی تک ترازی را به عنوان کانال با پراکندگی های کشسان و ناکشسان درنظر می گیریم. جریان محاسبه شده در حضور پراکندگی های فونونی و عدم حضور آنها (پراکندگی های کشسان و ناکشسان) هیچگونه تفاوت آشکاری را نشان نمی دهد. اما تفاوت اصلی در ضریب رسانندگی ظاهر می شود. جایی که در حالت پراکندگی ناکشسان زمانیکه پتانسیل اعمال شده برابر با انرژی فونون می شود، ناپیوستگی ظاهر می شود. این ناپیوستگی در نمودار مشتق ضریب رسانندگی بر حسب پتانسیل بصورت پیک دیده می شود. سپس اصول اساسی مربوط به اثرات پراکندگی های کشسان و ناکشسان را با استفاده از یک رسانای ساده که با ماتریس هامیلتونی توصیف می شود (مدل دو ترازی) نشان می دهیم. نتایج نشان می دهد که پراکندگی ها در نقش هدایتگر سوم عمل کرده و الکترون ها را از سطح انرژی بالاتر جذب کرده و آن ها را به سطح انرژی پایین تر تزریق می کند. و در انتهای فصل چگونگی بکار گیری این روش را برای سیستم های با ابعاد بالاتر که با هامیلتونین توصیف می شوند، نشان داده و مشخصه ی ولتاژ-جریان نانوسیم کوانتومی را در حضور پراکندگی کشسان و غیر کشسان محاسبه می کنیم. نتایج حاصل نشان می دهد که الکترون ها انرژی خود در حرکت در نانو سیم بخاطر پراکندگی های ناکشسان از دست می دهند. با درک این نمونه ها و نتایج مربوط به آن ها، قادر خواهیم بود تا نقش پراکندگی-های اتلافی را در شبیه سازی های تابع گرین غیر تعادلی وارد کنیم.