حلقه‏ی کلین است هرگاه برای هر یک عضو خودتوان موجود باشد، به‏طوریکه وارون‏پذیر باشد. در فصل اول از این پایان‏نامه پس از بیان مقدمات و مفاهیم اولیه به معرفی حلقه‏های تبادلی، منظم و کلین پرداخته شده است. حلقه‏ی به‏طور منحصر‏به‏فرد کلین است هرگاه برای هر یک عضو خودتوان منحصر‏به‏فرد موجود باشد، به‏طوریکه وارون‏پذیر است. در این پایان‏نامه شرایط معادل برای حلقه‏های به‏طورمنحصر‏به‏فرد کلین مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. برای مثال نشان می‏دهیم حلقه‏ی به‏طور منحصر‏به‏فرد کلین است اگروتنهااگر یک حلقه‏ی تبادلی، همه اعضای خودتوان‏ از حلقه مرکزی باشند و برای هر ایده‏آل ماکزیمال از داشته باشیم . سپس به بیان نتایج سودمندی از این قضیه پرداخته شده است. حلقه‏ی به‏طور منحصر‏به‏فرد پوچ کلین است هرگاه برای هر یک عضو خودتوان منحصر‏به‏فرد موجود باشد، به‏طوریکه پوچتوان است. در [11] نشان داده ‏شده است که هر حلقه پوچ کلین، کلین است. در این تحقیق ارتباط حلقه‏های به‏طورمنحصر‏به‏فرد کلین و به‏طور منحصر‏به‏فرد پوچ کلین به‏صورت زیر بیان شده است: هرحلقه‏ی به‏طور منحصر‏به‏فرد کلین که هر ایده‏آل اول از آن ماکزیمال است، به‏طورمنحصر‏به‏فرد پوچ کلین است. بعلاوه ثابت می‏کنیم که حلقه‏ی به‏طور منحصر‏به‏فرد پوچ‏کلین است اگروتنهااگر ، حلقه‏ی - منظم با خودتوان‏های مرکزی و حلقه‏ی بولی باشد