درفصل نخست به مروری کوتاه بر شناخت کربن و اشکال مختلف آن در طبیعت و کاربرهای آن مورد نیاز دراین تحقیق می پردازیم. از بخش های مهم این فصل معرفی گرافین است ، یک شبکه دو بعدی که الکترون های آن با سرعت زیادو جرم صفر که از یک صفحه از اتمهای کربن به ضخامت یک اتم ، که در قالب یک شبکه ی شش گوشی به ھم متصل شده اند. وجود گاف نواری صفر کاندیدای مناسبی در آینده به جای سیلیکون خواهد بود. در فصل دوم با هامیلتونی گرافین ونحوه استخراج این هامیلتونی و همچنین چگالی حالات گرافین آشنا می شویم. فصل سوم اختصاص به اثر فرومغناطیس و ابررسانا برروی گرافین داشته و هامیلتونی گرافین فرومغناطیس شده و همچنین گرافین ابررسانا شده را با استفاده از مدل bcs به دست می آوریم با استفاده از ماتریس هامیلتونی بوگولیوبف2 درفصل چهارم که هدف اصلی این تحقیق را تشکیل می دهد ابتداهامیلتونی اتصال گرافین فرومغناطیس و گرافین ابررسانا را به دست می آوریم سپس با اعمال شرایط مرزی برروی توابع موج در منطقه خط اتصال، ضرایب بازتاب آینه ای3 و بازتاب برگشتی آندریف4 و ضرایب عبور الکترون و حفره را محاسبه می کنیم و نشان می دهیم ضریب عبور الکترون وابسته به اسپین الکترون وانرژی گاف ابررسانای5 و همچنین انرژی تبادلی دارد