نانوکریستال های پرووسکیتی srmno3 با ساختار هگزاگونال، با استفاده از سه روش ساده و موثر شیمی تَر؛ هم رسوبی، هم رسوبی همراه با مایکروویو و هم رسوبی همراه با اولتراسونیک در حضور دو سورفاکتانت مختلف (اکتانوئیک اسید و اولئیک اسید)، تهیه شدند. مورفولوژی، پارامترهای شبکه و اندازه ی ذرات در این مواد، توسط تکنیک های طیف بینی تبدیل فوریه (ft-ir)، پراش پرتو ایکس (xrd)، میکروسکوپ الکترونی روبشی (sem)، مورد مطالعه و شناسایی قرار گرفتند. پرووسکیتهای سنتز شده با استفاده از سه روش، دارای فاز کریستالی نسبتاً خالصی از srmno3 بودند، اما شکل و اندازه ذرات متفاوت است. همچنین نتایج نشان می دهند که با تابش دهی امواج مایکروویو و ماوراء صوت می توان زمان تولید نانوذرات را بطور قابل ملاحظه ای کوتاه کرد.

ارگودیک بودن در میان دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی، پرسشی اساسی می باشد، حال یک سوال جالب توجه این است که چه دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی ارگودیک نیستند. این سوال را برای حالت خاص چنبره سه بعدی در این مقاله مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر یک دیفئومورفیسم جزئا هذلولوی، غیر ارگودیک روی چنبره سه بعدی هموتوپ با یک آناسوف خطی a باشد آنگاه با aمزدوج توپولوژیکی است [2]. نخست حدس هایی از شوب، پیو و هرتز را یادآوری می کنیم [4،1]. اثبات قضیه را به چند گام تقسیم می کنیم، ابتدا نتایج بدست آمده برای سیستم های 3- بعدی با خاصیت در دسترس نبودن را استفاده می کنیم، سپس نشان می دهیم یک برگ بندی وجود دارد، با استفاده از مقاله ی پلنت [3] متناظر با این برگ بندی یک اندازه پایای هولونومی می باشد. درپایان، قضیه را برای ابعاد بالاتر با فرضیات بیشتر مطرح می کنیم. ارگودیک ضعیف را معرفی و تزویج کامل [5] و نمای لیاپانوف مرکزی [1] را از قضیه مذکور نتیجه می گیریم.