فرض کنیم r حلقه ی جابجایی با عنصر همانی و ()r? گرافی باشد که اعضای حلقه ی r به عنوان مجموعه رئوس گراف هستند و دو راس متمایز a و b مجاورند اگروتنهااگر ra+rb=r . در این پایان نامه یک زیرگراف 2()r? را در نظر می گیریم که شامل عناصر غیریکه است. همبندی و قطر این گراف را مطالعه ?(r) از گراف کرده و به طور کامل قطر گراف 2()()rjr? را دسته بندی می کنیم. به علاوه نشان می دهیم که برای دو حلقه ی نیم موضعی متناهی r و s اگر حلقه ی r کاهشی باشد در این صورت ()()rs??? اگروتنهااگر rs? . در ادامه یک گراف ()r?? را به حلقه ی r نظیر می کنیم به طوری که رئوس آن ایده آل های سره غیرصفر حلقه ی r هستند و دو راس i و j مجاورند اگروتنهااگر i+j=r . در این پایان نامه، سعی می کنیم ویژگی های این گراف را به ویژگی های جبری حلقه ی r و بالعکس ترجمه کنیم. واژگان کلیدی: گراف دوبخشی، گراف کامل، یکریختی گراف ها، گراف وابسته به حلقه،