در این پایان نامه زیرفضای ماتریس ها را به دو دسته کلی تقسیم می کنیم و روی بزرگترین بعد ممکن از این نوع زیرفضاها بحث خواهیم کرد‎.‎ در فصل اول مفاهیمی را در مورد عدد هرویتس رادون، حلقه تقسیم کواترنیون ها و اعداد کیلی و برخی قضایای مقدماتی بیان خواهیم کرد‎.‎ در فصل دوم زیرفضای ماتریس های معکوس پذیر، ماتریس های هرمیتی و پاد هرمیتی معکوس پذیر با درایه هایی از میدان اعداد حقیقی، اعداد مختلط و حلقه تقسیم کواترنیون ها را در نظر می گیریم و بزرگترین بعد ممکن از این نوع زیرفضاها را روی میدان اعداد حقیقی بدست می آوریم‎.‎ در فصل سوم با استفاده از نگاشت های دوخطی کران های پایینی برای بزرگترین بعد ممکن از زیرفضای ماتریس های ‎$ m imes n $‎ با رتبه ثابت روی میدان اعداد حقیقی بدست می آوریم‎.‎ در فصل چهارم بزرگترین بعد ممکن از زیرفضای ماتریس های متقارن حقیقی که هر عضو ناصفر آن رتبه ی کمتر مساوی ‎$ k $‎ دارد را بررسی می کنیم.