بازرسی غیرمخرب به صورت گسترده در بخش های حساس صنعت به منظور آشکارسازی نواقص و ترک های سطحی و زیرسطحی مورد استفاده قرار می گیرد. این پایان نامه روشی را با نام بسط ویژه توابع روی نواحی قطع شده (tree method) توصیف می کند که با استفاده از آن می توان پتانسیل برداری مغناطیسی را برای سیم پیچی با تقارن محوری و دارای هسته ی i-شکل با سطح مقطع مستطیل شکل، واقع شده در فضای بالای صفحه ی رسانای چندلایه ای دارای نقص استوانه ای زیرسطحی هم محور با سیم پیچ محاسبه کرد. با اعمال شرط مرزی دیریکله ی همگن روی بیرونی ترین مرز مسئله، پاسخ ها بر حسب پتانسیل برداری که شامل ویژه توابع بدست آمده از حل معادلات ویژه مقداری می باشد، فرمول بندی می شوند. ضرایب بسط، از طریق حل دستگاه ماتریسی که با اعمال شرایط حاکم بر فصل مشترک ها بدست آمده، قابل تعیین می باشند. نهایتاً، عبارت چگالی جریان گردابی، چگالی شار مغناطیسی و مقاومت ظاهری در نواحی مختلف، به صورت "شکل بسته" بدست می آیند. در ابتدا، مسئله برای یک سیم پیچ رشته ای تک حلقه و سپس با استفاده از اصل برهم نهی برای یک سیم پیچ دارای سطح مقطع مستطیلی حل می شود. بررسی ها را با مسئله ی سیم پیچ بدون هسته آغاز کرده، سپس به منظور افزایش چگالی جریان القایی، هسته ی فریت را اضافه خواهیم کرد. نتایج بدست آمده از این محاسبات در توافق بسیار خوبی با نتایج حاصل از شبیه سازی در بسته ی نرم افزاری comsol، که بر اساس روش المان محدود عمل می کند، می باشند.