در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز را بیان می کنیم سپس در فصل دوم به ارتباط میان میانگین پذیری جبر باناخ a و دوگان دوم آن یعنی جبر باناخ a^(**) می پردازیم و نشان می دهیم در حالت کلی میانگین پذیری جبر باناخ a^(**) ، میانگین پذیری a را نتیجه می دهد و نیز با اضافه کردن مفروضات دیگری به فرض میانگین پذیری ضعیف جبر باناخ a^(**) ، میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می گیریم. در ادامه میانگین پذیری مدولی را تعریف و بررسی کرده و برخی قضایای آن را مطرح می کنیم. نهایتاً در فصل سوم به دنبال این هستیم که از مدول میانگین پذیری ضعیف a^(**) مدول میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه بگیریم. که این نتیجه گیری با اضافه کردن مفروضات دیگری به فرض میانگین پذیری ضعیف مدولی جبر باناخ a^(**) بدست می آید.