نظریه اندازه کلاسیک بر مفهوم ‎$sigma$-‎جبری از زیرمجموعه های یک مجموعه بنا شده است. بنیان این اندازه بر خاصیت جمعی شمارش پذیر بودن استوار است. در این پایان نامه مفاهیم مربوط به مجموعه های کلاسیک مانند ‎$sigma$-‎جبر و اندازه را به مجموعه های فازی توسیع می دهیم. در انتقال این مفاهیم از نظریه مجموعه های کلاسیک به مجموعه های فازی باید تعاریف را به نحو مناسبی تعمیم دهیم که در حالت تحدید به مجموعه های کلاسیک با تعریف اولیه منطبق باشند.‏‎ ما ابتدا در فصل دوم دامنه های اندازه را در مجموعه های کلاسیک از ساده ترین آنها معرفی کرده و آنها را تعمیم دادیم تا به ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبر از مجموعه ها برسیم و مشاهده کردیم ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبرها کامل ترین مجموعه ها هستند که می توان اندازه را بر آنها تعریف کرد. جبرهای بول را به عنوان یکی از مهمترین جبرها معرفی کرده و اندازه را روی آنها پیاده کردیم. سپس ارتباط جبرهای بول و جبر (میدان) از مجموعه ها را بوسیله قضیه استون و ارتباط جبرهای بول $‎sigma‎$‏-کامل را با ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبرها را بوسیله قضیه لومیس ‏بررسی کردیم. سپس جبر ‏، ‎‎‎$‎‎sigma$‎‎‏-جبر و جبرهای بول از مجموعه ها را به مجموعه های فازی توسیع دادیم. برای این کار نیاز داشتیم اپراتورهای مجموعه های فازی و $‎mv‎$‏-جبرها را به عنوان تعمیمی از جبرهای بول تعریف کنیم. مفاهیمی مانند تبار و حالت، به ترتیب توسیع مفاهیم ‎$sigma$-‎جبر و اندازه احتمال در ‎$mv$-‎جبرها هستند. مفاهیمی مانند تبار و حالت، به ترتیب توسیع مفاهیم ‎$sigma$-‎جبر و اندازه احتمال در ‎$mv$-‎جبرها هستند.