در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری بر اساس عملگرهای ماتریسی مورد ‏بررسی قرار می گیرد. از مزایای این روش راحتی در پیاده سازی و تسهیل محاسبات عددی است که در ‏معادلات دیفرانسیل همواره مورد توجه بوده است. در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری این عملگرها از قدمت ‏چندانی برخوردار نیستند ولی به طور روز افزون در حال گسترش هستند. در اینجا اساس روش عددی مورد ‏بحث، تقریب جواب مسئله بر اساس توابع پایه ای متعامد است که از نمایش برداری آنها استفاده می شود. ‏سپس بعد از تولید عملگرهایی‎ ‎(‎ماتریسی‎)‎ ‎آنها را در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری، جایگزین مشتقات و ‏انتگرال مرتبه کسری کرده و پس از اعمال روش طیفی مورد نظر دستگاهی خطی یا غیر خطی تولید می شود ‏که پس از حل آن بردار ضرایب توابع پایه ای بدست می آید که در نهایت منجر به جواب تقریبی می شود. در ‏فصل آخر از این پایان نامه عملگرهای ماتریسی جدیدی را معرفی می کنیم که بر پایه توابع متعامد ژاکوبی ‏کسری هستند. عملگر ماتریسی مشتق کاپوتو یعنی ‏‎e^(‎(?,?,?)‎)‎‎‏ ‏‎ ‎و عملگر ماتریسی انتگرال ریمان-‏لیوویل یعنی ‏‎i^(‎(?,?,?)‎)‎‎‏ ‎‏ را با رویکردی جدید تولید کرده و سپس کاربرد و نتایج عددی مربوطه را ‏آورده ایم.‏