قاب برای فضای هیلبرت اولین بار در سال 1952، بوسیله دوفین بوجود امد .بعد از آن در سال 1986 دوبشی، گراسمان و میر قاب ها را به عنوان تعمیماتی از پایه های متعامد یکه در فضاهای هیلبرت معرفی کردند.از یک قاب مانند یک پایه متعامد یکه استفاده می شود و هر عضو دلخواه فضای هیلبرت را می توان به صورت ترکیبات خطی نامتناهی همگرای غیر مشروط از عناصر قاب نوشت.ون.چانگ.سان تعمیمی از قاب ها بدست آورد و نشان داد که قاب ترکیبتعمیم دیگری از قاب است.در فصل دوم قاب های تعمیم یافته جدیدی از ترکیب دو قاب ترکیب و تعمیم یافته بدست می اوریم وبعضی از نتایج قاب ها را برای این دو قاب به اثبات می رسانیم،همچنین عملگرهایی را که تجزیه از همانی نامیده می شوند،بدست می اوریم.در فصل سوم نتایج مهم تری از قاب تعمیم یافته گفته می شود ونشان می دهیم باحذف یک عملگر از قاب تعمیم یافته باز هم یک قاب داریم. در فصل چهارم به بررسی پایداری قاب تعمیم یافته و ترکیب در برابراشفتگی های کوچک می پردازیم.