در این پایان نامه ما رده ای از حلقه های‏ تعویض پذیر را معرفی می کنیم به طوری که مشبکه ایده آل های آن‏، به وسیله ضرب ایده آل ها تکمیل شده است یعنی این که نیم حلقه از ایده آل ها یکریخت با جبر ـm v‎‎ ‎‎ است. این رده از حلقه های تعویض پذیر‏، جمع مستقیم حلقه های زنجیر آرتینی موضعی یکدار هستند. از جمله حلقه هایی که در این رده قرار دارند‏، حلقه های لوکاسوییچ می باشند که در ادامه به بررسی برخی خواص آن ها از جمله زیر حلقه های لوکاسوییچ‏، حلقه های خارج قسمتی لوکاسوییچ و... می پردازیم.‎‎‎ شرایطی را روی جبر ـm v‎‎ ‎‎‎‎ اعمال کرده و جبر‎‏های ـm v‎‎ ‎‎ جدیدی را‏ به دست می آوریم که بعضی از آن ها‏ می توانند با جبر ـm v ‎‎‏ مربوط به حلقه ی خارج قسمتی حلقه لوکاسوییچ ‎‏و همین طور با جبر ـ ‎mv‎‎ ‎‏ ‏، a ( ‎m‎ )‎‎ یکریخت باشند به طوری که در آن ‎m‎ ایده آل خودتوان در حلقه لوکاسوییچ است.