در این پایان نامه در مورد یک روش خاص برای حل معادله عملگر غیر خطی fy=0 به نام الگوریتم مانده هابحث می کنیم.که یک توسعه از روش های sane و df-sane برای دستگاه های معادلات غیر خطی رویr^nاست.این الگوریتمها یک ویژگی مشترک دارند و آن این است که از مانده fx به شیوه سیستماتیک به عنوان جهت جستجو استفاده می کنند. همچنین همگرایی روش جدید را نیز بررسی می کنیم. یک حالت خاص و جالب از fy=0حل معادلات انتگرال غیرخطی است که در بخش های مهم علمی و مهندسی به وجود می آید. ما همچنین کاربرد ranoe برای تجزیه معادلات انتگرال غیرخطی را توصیف می کنیم.ودر آخر نتایج عددی بعضی از معادلات انتگرال غیر خطی آزمایش شده بااستفاده از نرم افزار متلب را برای اجرای ranoe نشان می دهیم.