بسیاری از مسایل موجود در مباحث فیزیک,شیمی, وغیره پس از مدل سازی و یافتن مدل های ریاضی آنها به مسایل مقدار مرزی از نوع معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزیی تبدیل می شوند اما متاسفانه شمار کمی از معادلات دیفرانسیل دارای جواب تحلیلی هستند و یا اینکه در برخی موارد جواب تحلیلی آنها به اندازه ای پیچیده است که استفاده از آنها در کاربرد های عملی برای پی بردن به رفتار جواب یا ساختار سیستم امکان پذیر نیست .همجنین حل عددی و تحلیلی مسایل مقدار مرزی در بعد های بالاتر از یک چندان ساده نیست هدف اصلی این پایان نامه حل عددی مسایل مقدار مرزی یک بعدی و دو بعدی با استفاده از روش شبه طیفی لژاندر می باشد در این روش تابع مجهول در معادله را با درونیابی لاگرانژتقریب می زنیم که نقاط درونیابی گره های گاوس لوباتوی لژاندر می باشد سپس این تقریب را در معادله و شرایط مرزی جایگزین می کنیم و با استفاده از ماتریس های عملیاتی مشتق ,حل معادله ی مورد نظر به حل دستگاه معادلات جبری خطی یا غیر خطی تبدیل می شود و با حل این دستگاه ضرایب مجهول بدست می آید.