به طور کلی مدل ریاضی مسائل مطرح در شاخه های مختلف علوم مهندسی و سایر علوم به صورت مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل توصیف می شوند. در حل این قبیل معادلات برای یافتن جواب منحصر به فرد نیاز به افزودن تعداد کافی شرایط ویژه مانند شرایط مرزی به معادله دیفرانسیل داریم. در حالت کلی یافتن جواب تحلیلی چنین معادلاتی به خاطر پیچیدگی دامنه و شرایط مرزی مشکل و یا امکان ناپذیر است. بنابراین روش های عددی در جهت فراهم نمودن جواب های تقریبی مورد توجه قرار گرفته اند. روش اجزای محدود (fem) و روش اجزای مرزی (bem) روش های عددی قدرتمندی هستند که برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی به کار برده می شوند. هر یک از این روش ها مزایا و معایب خاص خود را داراست و همین موضوع سبب می شود که در حل بعضی مسائل یکی از این روش ها بر دیگری ترجیح داده شود اما بدون شک مسائلی وجود دارند که در مورد آنها بهتر است بخشی از دامنه ی مورد بررسی به وسیله ی fem و بخش دیگر به وسیله ی bem تحلیل شود. از آنجایی که دستگاه معادلات حاصل از این روش ها بر حسب متغیرهای متفاوتی بیان می شود بنابراین نمی توان آنها را همان گونه که هستند با هم جفت (ترکیب) نمود. لذا در این پایان نامه سعی شده است که ضمن بررسی دقیق هر یک از این دو روش سازگاری آنها با یکدیگر مورد بررسی قرار گیرد و راه های مختلف برای جفت شدن و شرایط لازم برای همگرایی و پایداری آنها مطرح شود.