حلقه r ، nzi نامیده می شود؛ اگر برای هر a?r ، l(a) یک n-ایده آل از r باشد. در این مقاله، ابتدا برخی ویژگی های اساسی و بسط های پایه از حلقه هایnzi را مطالعه می نماییم. سپس منظم بودن قوی از حلقه های nzi را مطالعه و به نتایج زیر می رسیم : فرض کنید r یک sf- حلقه چپ باشد ، آنگاه r یک حلقه منظم قوی است اگر وتنها اگر r یک حلقه nzi باشد . اگر r یک حلقه mc2 چپ nzi باشد و هر r- مدول چپ منفرد ساده، پوچ انژکتیو باشد؛ آنگاه rکاهش یافته می باشد . فرض کنید r یک حلقه nzi باشد. آنگاه r یک حلقه قویا منظم است اگر و تنها اگر r یک حلقه منظم وان نیومن باشد . فرض کنید r یک حلقه nzi باشد آنگاه r یک حلقه پاک است اگر و تنها اگر r یک حلقه جابجایی باشد .