در این پایان نامه فضای اردوش،فضای اردوش کامل و فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر که توسط اردوش، دایجکسترا و دانشمندان دیگر تعریف شده است را بررسی میکنیم علاوه بر آن نشان میدهیم فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر،ناپایدار است.به این معنی که با حاصل ضرب شمارای خود همسانریخت نیست.همچنین r-درخت را به عنوان فضای متریک که به طور یکتا و به طور موضعی همبند کمانی است معرفی می کنیم و ضمن تعریف مجموعه ی نقاط پایانی r-درخت ها ، نشان می دهیم نوعی از فضای اردوش کامل جدایی ناپذیر، با مجموعه نقاط پایانی r-درخت ها همسانریخت است.