در این پایان نامه، روش آنالیز هموتوپی و روش تجزیه ی آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی از مرتبه ی صحیح و کسری به کار می بریم. این روش ها جواب را به شکل یک سری همگرا فراهم می کنند که مولفه های آن به آسانی قابل محاسبه است. سپس با انجام دادن تقریب هموتوپی-پاده روی سری جواب روش آنالیز هموتوپی و تقریب پاده کلاسیک روی سری جواب روش آدومیان، سعی در تصحیح نتایج حاصل از این روشها خواهیم داشت. این روش در ریاضیات کاربردی برای بدست آوردن جوابهای تحلیلی تقریبی برای انواع مختلف از معادلات دیفرانسیل می تواند مورد استفاده قرار گیرد. نتایج عددی نشان می دهد که روش های مذکور نتایج به دست آمده را به طور قابل توجهی بهبود می بخشند.