طیف سنج جرمی دام یون دستگاهی است که یون های متحرک سریع را بر اساس نسبت جرم به بار آن?ها جدا می کند. یکی از متداولترین انواع این طیف سنج ها، دام یون چهار قطبی است. این وسیله برای شناسایی مولکول ها و اتم ها و نیز تعیین ساختار مولکولی استفاده شده و گستره کاربرد وسیعی در علوم و صنعت دارد.در این پروژه بررسی معادلات حرکت یون در دام یون چهارقطبی و محاسبه فرکانس های سکولار حرکت یون مدنظر است. ابتدا عملکرد معادلات حرکت یون در حالت ایده ال و با فرض میدان چهار قطبی بررسی می شود، سپس با در نظر گرفتن شرایط تجربی، معادله محوری حرکت یون با فرض بر هم نهی میدان های شش قطبی و هشت قطبی محاسبه خواهد شد. معادله غیر خطی به دست آمده مشابه معادله نوسانگر دافینگ می باشد. این معادله به روش تکرار و روش موازنه هارمونیک حل می شود. با حذف جملات سکولار از معادلات خطی به دست آمده، مقادیر عددی فرکانس های مشخصه محوری به صورت تابعی از پارامترهای میدان محاسبه می?شوند. سرانجام فرکانس های محاسبه شده توسط این روش ها با نتایج دقیق و نتایج تقریبی دیگر مقایسه می شوند. همچنین نمودار مکان-زمان حرکت یون محاسبه شده در تقریب های اول و دوم با نمودارهای جواب دقیق مقایسه می شوند. همچنین در این پروژه به معرفی روش های مختلف برای حل معادله غیرخطی نیز پرداخته خواهد شد. تمامی محاسبات و نمودارهای این پروژه با استفاده از برنامه متمتیکا انجام شده است.