در این تحقیق، به بررسی تأثیر صفر و قطب کنترل‎کننده‎های پیش‎فاز و پس‎فاز بر محل قطب‎های سیستم و پاسخ خروجی آن با استفاده از روش‎های تحلیلی و عددی پرداخته می‎شود. برای کنترل‎کننده‎های pid، در این زمینه مطالعات وسیعی صورت گرفته است؛ ولی کنترل‎کننده های پیش‎فاز و پس‎فاز مورد توجه چندانی قرار نگرفته‎اند. با استفاده از قضیه‎ی عبور از مرز، ابتدا مرزهای پایداری سیستم‎ها در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده رسم می‎شوند. سپس با امتحان کردن یک نقطه در هر ناحیه، ناحیه‎ی پایداری سیستم تعیین می‎گردد. برای فرایندهای مرتبه اول، ناحیه‎ی پایداری به دو قسمت تقسیم می‎شود که به عنوان یکی از نتایج کلیدی این تحقیق به شمار می آید. یکی از این نواحی دارای دو قطب حقیقی و ناحیه‎ی دیگر دارای دو قطب مزدوج است. منحنی جداکننده‎ی این دو ناحیه نیز در صفحه‎ی پایداری رسم می‎شود. با نگاشت مرزهای پایداری و این منحنی به صفحه‎ی ضرایب ترم‎های نمایی خروجی سیستم در حوزه‎ی زمان، معیاری برای پایداری سیستم با استفاده از ضرایب خروجی در حوزه‎ی زمان به دست می‎آید که از دیگر نتایج مهم این اثر است.. با استفاده از این اطلاعات، طراح قادر خواهد بود پاسخ خروجی سیستم را به حالت مطلوب نزدیک سازد. سپس نحوه‎ی تغییرات قطب‎های سیستم مدار بسته تحت تأثیر تغییرات صفر و قطب کنترل‎کننده مورد توجه قرار می‎گیرد. برای فرایندهای مرتبه دوم نیز، ناحیه‎ی پایداری در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده به دست ‎آمده‎است. از آنجا که این سیستم‎ها دارای سه قطب هستند، جدا کردن ناحیه‎های دارای سه قطب حقیقی و ناحیه‎های دارای دو قطب مزدوج و یک قطب حقیقی اهمیت دارد. با توجه به ارتباط قطب‎های مدار بسته‎ی سیستم به صفر و قطب کنترل‎کننده، رفتار این پارامترها در صفحه‎ی صفر و قطب کنترل‎کننده نشان داده شده است. به کمک روش ارائه داده شده، اطلاعات جدیدی در اختیار طراح قرار می‎گیرد تا در طراحی کنترل‎کننده، محل قرار گیری ریشه‎ها، میرایی و مشخصات پاسخ زمانی به صورت همزمان مورد توجه قرار گیرند. بنابراین با استفاده از این روش طراحی کنترل کننده‎های پیش فاز و پس فاز با اعمال محدودیت‎های بیشتری ممکن است به طوری که مشخصات مطلوب بیشتری برای سیستم ارضا شود.