یکی از مهمترین عوامل کلیدی بقای سازمان های صنعتی در اقتصاد امروز، تولید محصولاتی با کیفیت بالا و قیمت پایین است. حفظ دستاوردهای مرحله ی بهینه سازی قبل از ساخت در مرحله ی حین ساخت توسط فنون آماری به نام نمودارهای کنترل در مبحث کنترل آماری فرایند(spc) انجام می گیرد. در این ارتباط، امروزه فرایندهای بسته ای، به طور گسترده ای در صنایع شیمیایی به کار می روند. این فرایندهای بسته ای در مقابل فرایندهای جریان دار قرار می گیرند که در آن ها مواد اولیه به طور پیوسته وارد می شوند و محصول مورد نظر به طور متناوب به دست می آید. از آن جا که در یک فرایند بسته ای بیش از یک متغیر(مشخصه ی کیفیت) وجود دارد که در طول زمان تغییر می کنند و با یکدیگر همبسته هستند، نمودارهای کنترلی که بتوانند به طور همزمان چند مشخصه ی کیفیت را کنترل کنند مورد نیاز است. بنا بر این، در این پایان نامه ابتدا کلیه روش های پیشنهادی را که در زمینه ی نمودارهای کنترل یک و چندمتغیره برای فرایندهای بسته ای ارائه شده اند، به تفصیل شرح داده و سپس نمودار مشاهده های تکی استانداردشده و نمودار (sit) و تحلیل مولفه ی اصلی چندگانه(mpca) را برای پایش فرایندهای بسته ای معرفی می کنیم. با استفاده از پیاده سازی دو نمودار sit و mpca بر روی یک سری از نمونه داده های بسته ای مشاهده شده، می توان روش مناسب برای پایش فرایندهای بسته ای را مشخص نمود.

در این پایان نامه داده هایی را مورد بررسی قرار می دهیم که به طور خطی هم بسته می باشند. علاوه بر شرط هم بستگی بین داده ها، فرض می کنیم هم بستگی میان پارامترهای مسئله نیز وجود دارد که باعث پیچیدگی مسئله و دشوار شدن برآورد پارامترها می گردد. برای مدل بندی داده های هم بسته، می توان از یک رابطه ی خطی برای میانگین با استفاده از متغیر پنهان در خانواده هایی از چگالی های بی نهایت بار تقسیم پذیر و دارای پیچش بسته استفاده نمود. در این راستا مدل گامای هم بسته و مدل بتای هم بسته را تعریف می کنیم. با در نظر گرفتن پیشین های مناسب که هم بستگی میان پارامترها را ایجاد می کند، پارامترهای مسئله را به روش بیزی برآورد می کنیم و برای برآورد پارامترها از پیشین های مزدوج و ناآگاهی بخش استفاده می نماییم. توزیع های پسین به دست آمده معمولا دارای فرم بسته ای نمی باشد لذا برآورد بیزی پارامترها را با شبیه سازی و روش های mcmc ، تحت نمونه گیری گیبز به دست می آوریم. در پایان کاربرد این روش ها را در صنعت بیمه مورد بررسی قرار می دهیم.

اساس این پایان نامه حول 2 مبحث است . نخست تعیین تابع مولد سامانه انتظار و سپس تقریب ان . با توجه به مدل مورد بررسی و مجهول بودن سرویس برای ارزیابی سامانه از تابع مولد زمان انتظار استفاده می کنیم اما به دلیل اینکه توزیع زمان سرویس نامشخص است باید این تابع ملد را براورد کرد . برای براورد کردن از روش استنباط بیزی و با درنظر گرفتن توزیع پیشین مناسب روی اندازه های نرخ ورود و سرویس متقاضیان استفاده می کنیم و با استفاده از آن احتمال سرریز را که بسیار مفید است محاسبه خاهنیم کرد.

هدف از استنباط آماری، استنتاج در مورد یک یا چند جامعه و پارامترهای آن ها براساس اطلاعات موجود در نمونه های جمع آوری شده از این جامعه ها است. در مسئله ی براوررد پارامترهای یک یا چند جامعه، معمولاً پارامتر مورد براورد قبل از جمع آوری نمونه مشخص است و پس از جمع آوری نمونه، با استفاده از روش های معمول براوردیابی مانند روش های گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی، براورد می شود همچنین براوردگرهایی مانند براوردگر نااریب با واریانس به طور یکنواخت مینیمم (umvu)، مینیماکس و پذیرفتنی را برای آن به دست می آوریم. به این نوع استنباط، استنباط غیرگزینشی گویند. ولی در بعضی از مسایل آماری پارامتر مورد نظر برای براورد از قبل مشخص نیست و براساس نمونه هایی که برای استنباط مورد استفاده قرار می گیرند، مشخص (گزینش) می شود. این نوع استنباط را گزینشی گوییم.

توزیع جدید طول عمر به نام بسطی از توزیع نمایی تعمیم یافته معرفی شده و پس از معرفی شاخص ها و براورد پارامترها با توزیع های طول عمر دیگر مقابسه می شود.