فرض کنید t یک نگاشت n-خطی از حاصلضرب n فضای باناخ به توی یک فضای باناخ دیگر باشد. نگاشت t به روشی که توسط آرن(aron) و برنر(berner) دارای !n گسترش به دوگان دوم فضاهای مذکور است. بررسی ساختار این گسترش ها که غالباً بر یکدیگر منطبق نیستند توسط ریاضیدانان مختلفی انجام گرفته است. عمده ترین کارهایی که در این مورد صورت گرفته بررسی خواصی است که از t به گسترش های آن یا بلعکس انتقال پیدا می کند. در این طرح در پی این خواهیم بود که در چه صورت این گسترش ها برهم منطبق خواهند بود. بررسی این انطباق مستلزم پیش نیازهایی نظیر فشردگی ضعیف آن و...خواهد بود که از اهداف اولیه این طرح می باشد.