روش عددی fast multipole method) fmm) یکی از 10 الگوریتم برتر قرن بیستم شمرده شده است که برای محاسبه ی سریع میدانهای پتانسیل و نیرو در سیستمی شامل تعداد زیادی ذره استفاده شده است. این روش را برای حل معادله هلمهولتز هم به کار برده اند. با استفاده از این روش پیچیدگی محاسبه از مرتبه(o(n2 در روش مستقیم به مرتبه(o(nlogn کاهش می یابد. معادله هلمهولتز و معادله های شبیه آن مانند معادله لاپلاس و معادله موج برای توصیف پدیده های فیزیکی در الکترومغناطیس و آکوستیک استفاده می شود. با استفاده از روش sdfmm می توان زمان محاسبه را به کاهش داد. در این پایان نامه روش فوق مورد مطالعه قرار گرفته و با استفاده از آن مسأله نمونه تفرق از یک پچ مستطیلی را آنالیز میکنیم. برای کاهش مدت زمان پردازش این روش بر روی یک پردازنده گرافیکی (gpu) پیاده سازی شده و افزایش سرعت پردازش نسبت به cpu مورد بررسی قرار می گیرد.