خواص گراف اول یک گروه متناهی g اطلاعات ارزشمندی درباره ساختار گروه ‎g‎ می دهد. در سال های اخیر، وازیلو و ودوین معیاری هندسی برای مجاورت رئوس در گراف اول هر گروه ساده ناآبلی متناهی بیان کردند . به کمک این معیار، عدد استقلال و عدد 2-استقلال گروه های ساده ناآبلی متناهی و همچنین عدد ‎- استقلال p‎ گروه های ساده ناآبلی متناهی از نوع لی روی میدانی با مشخصه ‎p‎ بدست آمده است. بعلاوه برای هر گروه ساده متناهی ‎g‎، حداقل یک مجموعه مستقل از مرتبه ماکسیمال محاسبه شده است که به کمک آن می توان عدد استقلال گراف اول گروه ‎g‎ را محاسبه نمود. اما مساله یافتن همه مجموعه های مستقل، در نظر گرفته نشده است. از این رو، هدف اصلی این پایان نامه یافتن تمامی مجموعه های مستقل از مرتبه ماکسیمال در گراف اول یک گروه ساده متناهی ‎g‎، می باشد. بعلاوه، به عنوان نتیجه ای جدید نشان می دهیم اگر ‎n>=8‎ عددی زوج باشد، آنگاه گروه ساده متناهی bn(2)، شبه شناسایی پذیر به وسیله گراف اول است.