در چند دهه اخیر، برنامه ریزی خطی تأثیر زیادی روی بهینه سازی ترکیبیاتی داشته است. تلفیق فهم الگوریتمی و ریاضیات از برنامه های خطی، ایده ها و ابزارهای زیادی را بوجود آورده است که بعدها از آن ها در بهینه سازی ترکیبیاتی استفاده شده است. بسیاری از این ایده ها و روش ها امروزه هنوز کاربرد دارند و پایه فهم ما از بهینه سازی ترکیبیاتی را شکل می دهند‎.‎‎ طراحی شبکه یک حوزه تحقیق فعال در زمینه بهینه سازی ترکیبیاتی و نظریه علوم کامپیوتر است که روی مسایل برخاسته در ناحیه شبکه‎‎های ارتباطی مدرن تمرکز می‎کند.‎ در طول ‎30‎ سال اخیر مطالعات در این رشته تکنیک‎‎های بزرگی پدیدار کرده است. هدف این رساله بررسی برخی از این روش ها است‎.‎‎‎ در هر بخش یک روش بررسی خواهد شد. ابتدا کاربرد آن را برای مسأله درخت فراگیر مینیمم شناخته شده شرح می‎‎دهیم و سپس یک کاربرد پیشرفته آن را ارائه میکنیم‎.

در این پایان نامه مسئله تحلیل ساختاری (sap)برای سیستم های جبری دیفرانسیلی (das) با معادلات شرطی را بررسی می کنیم. همچنین مسئله زیرگراف فاقد جورسازی کامل (pmfsp)را معرفی می نماییم و برای آن یک فرمول بندی به صورت برنامه ریزی عدد صحیح ارائه می نماییم. همچنین نشان می دهیم که این مسئله معادل با مسئله مجموعه مستقل 3-بخشی با جور سازی کامل (tsspmp) است. همچنین در ادامه d- بلوکرها و d- ترنسورسالها را تعریف می کنیم و روابط بین آنها را مورد بررسی قرار می دهیم . هدف این پایان نامه بررسی np- کامل بودن مسائل tsspmp، pmfsp و d- بلوکرها و d- ترنسورسالها در گراف های 2- بخشی است. همچنین در پایان این پایان نامه np_ کامل بودن مسئله بلوکر مینیمم در گراف های 2-بخشی با جور سازی کامل (mbpmp) را مورد بررسی قرار می دهیم. کلمات- کلیدی: سیستم های جبری دیفرانسیلی، مسئله تحلیل ساختاری، d- ترنسورسال، d-بلوکر، گراف 2- بخشی، گراف 3- بخشی، مجموعه مستقل، جورسازی،np- کامل.