ظهور اینترنت و استفاده ی گسترده از این پدیده ی نوین در برقراری ارتباطات‏، باعث ایجاد بحث پایه ای امنیت ارتباطات گردیده است. بدین منظور برای حفظ اطلاعات مبادله شده در برابر دسترسی افراد غیر هدف‏ راه کارهای زیادی مورد استفاده قرار گرفته است که یکی از آن ها نهان نگاری است. نهان نگاری به معنای پنهان کردن یک پیام سرّی در یک رسانه میزبان مانند فایل های تصویری و غیره...است. در این زمینه نیز هم چون سایر رشته ها نظریه گراف کارآمد بوده و مفاهیمی از جمله رنگ آمیزی‏ و جورسازی‏ به کار گرفته شده است که در این پایان نامه به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.

در یک‎ گراف ‎‎‎g‎‏ با رنگ آمیزی کلی ‎‎‎‎f‎‎‎‏،‎‎‎‎‎‎c(u)‎ ‎ مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس ‎u‎ و یال های واقع بر راس ‎u ‎است، ‎رنگ آمیزی‎ کلی ‎f‎ را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور ‎‎‎cf (u) ̸= cf (v) ،v و u‎ ‎.مینیمم تعداد رنگ های لازم برای یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ را عدد رنگی کلی متمایزکننده ی راس مجاور ‎‎‎‎g‎ می نامیم و با ‎xa(g) نشان می دهیم. ‎‎‎‎‎در این پایان ‎نامه رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور را برای برخی از گراف ها از جمله گراف های با ماکزیمم درجه 3‎‎‏، گراف های حاصل ضربی‏، گراف های ناتفاضلی‏، ‎1‎‎-درخت ها‏ و گراف‎های مسطح مورد مطالعه قرار می دهیم