: در این پایان نامه‏، ابتدا فضاهای فشرده دنباله ای و فرشه-یوریسون را بررسی می کنیم همچنین ساختار همگرایی دنباله ای را بر یک فضای توپولوژی توصیف می کنیم و بر پایه ی آن یک عملگر بستار توپولوژیکی را خواهیم ساخت. نشان می دهیم فضای فوق همراه با این عملگر بستار توپولوژیکی‏، یک فضای فرشه-یوریسون است. سپس به معرفی خاصیت جدید که از فشردگی دنباله ای ضعیف تر است‏، می پردازیم و همچنین توسیع فشرده دنباله ای تک نقطه ای یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت و پیرایش فشرده دنباله ای یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت را در طی دو قضیه معین می کنیم. در نهایت‏، برخی از شرایط لازم و کافی برای تبدیل یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت به یک فضای فشرده دنباله ای را بیان می کنیم.

در این پایان نامه،فضاهایی که در مورد آنها کوچک ترین z-ایدآل های شاملc_? (x) اولند، مشخص می کنیم. در اینجا ثابت می شود که c_? (x) در c(x) یک -zایدآل است اگر وتنها اگر هر صفر-مجموعه در یک مجموعه ی -?فشرده و فشرده ی موضعی، فشرده باشد. بعضی از ایدآل ها در رابطه با c_? (x) معرفی می شوند.و مطابق با رابطه ی این ایدآل ها وc_? (x)، فضاهای توپولوژی x مشخص می شوند. بعضی از مفاهیم فشردگی برحسب ایدآل های در ارتباط با c_? (x) بیان می شوند وسرانجام نشان می دهیم که فضای –?فشرده بئر است اگر وتنهااگر هر ایدآل شامل c_? (x) اساسی باشد.

در این پایان نامه ، ما توصیف جدیدی از ایدال های ماکسیمال اساسی (آزاد) حلقه( c(x ارایه می کنیم. سپس در فضاهای توپولوژی که( c_f (x و( c_k (x معادل هستند، اشتراک همه ایدال های ماکسیمال اساسی (آزاد) را شناسایی میکنیم. در آخر وضعیت مشابه را در هر حلقه ی نیمه اول جابجایی دلخواه را بررسی می کنیم.