در این پایان نامه با استفاده از روش ریتز و جملات چند جمله ای چبی شف به عنوان توابع جابجایی، به تحلیل سه بعدی ارتعاش آزاد پانل های استوانه ای همگن و همچنین هدفمند (مدرج تابعی) ضخیم و نسبتاً ضخیم دارای سوراخ و بدون سوراخ که در محیط حرارتی و غیر حرارتی قرار دارند، پرداخته شده است. تئوری های دوبعدی به دلیل در نظر گرفتن یک سری فرضیات در مدل سازی ریاضی سبب کاهش ابعاد مسئله از سه به دو و در نتیجه بدست آمدن معادلات ساده تر مسئله می شوند. این ساده سازی ذاتاً سبب یک سری خطا می شود که برای پانل های ضخیم قابل اعتماد نیستند. به همین جهت از روش ریتز که بر اساس تئوری الاستیسیته ی سه بعدی است برای تحلیل ارتعاش آزاد استفاده شده است. برای اثبات کارایی روش استفاده شده و همچنین درستی نتایج بدست آمده، مطالعه ای در رابطه با نرخ و نحوه ی همگرایی جواب ها، انجام شده است. همچنین، بین نتایج بدست آمده با نتایجی که از تئوری هایی نظیر تئوری کلاسیک، تئوری برشی مرتبه ی اول، تئوری برشی مرتبه ی بالاتر و همچنین تئوری الاستیسیته ی سه بعدی استفاده کرده اند، مقایسه ای صورت پذیرفته است. همچنین در مواردی که منابعی یافت نشد که بتوان کار حاصل از این پژوهش را با نتایج آن ها مقایسه کرد، از نتایج نرم افزار المان محدود آباکوس، کمک گرفته شده است. اثر شاخص نسبت حجمی، نسبت ضخامت، نسبت انحنا، نسبت طول، نسبت سوراخ، موقیعت مکانی سوراخ و محیط حرارتی به ازای شرایط مختلف تکیه گاهی بر روی فرکانس های بی بعد بررسی شده است.

گرادیان های دمایی ناشی از عملیات های حرارتی مختلف نظیر جوشکاری بر روی ریزساختار فولادها اثر می گذارد. تحول در ریزساختارهای فولاد باعث تغییر خواص مکانیکی و فیزیکی فولاد می شود. به منظور مشخص نمودن تغییر ریزساختارها در فولاد پس از سیکل حرارتی اعمال شده بایستی نحوه توزیع و تغییرات دما مشخص شود، لذا در این پژوهش ابتدا مدل حرارتی جوشکاری ایجاد شده است. در مدلسازی حرارتی، مدل منبع حرارت ورودی بسیار مهم می باشد. در این تحقیق از مدل منبع حرارت ورودی گلداک استفاده شده است. مشخص نمودن پارامترهای مدل گلداک کاری بسیار پیچیده می باشد به همین منظور با استفاده از نتیجه توزیع دما در نمونه آزمایشگاهی به عنوان ورودی شبکه های عصبی مصنوعی، پارامترهای مجهول مدل گلداک مشخص می شود. نتایج استفاده از روش شبکه های عصبی مصنوعی نشان می دهد که در لایه اول و نزدیک به خط جوش این پیش بینی دارای دقت مناسبی است، ولی با دور شدن از خط جوش و انجام لایه های بعد این دقت کاهش می یابد. پس از مدلسازی حرارتی فرایند جوشکاری، به منظور بررسی اثر پارامترهای جوشکاری بر تغییرات ریزساختارها و خواص مکانیکی آزمایش هایی صورت گرفت. از آنجایی که انجام آزمایش ها هزینه بر و زمان بر است لذا از روش طراحی آزمایش های تاگوچی برای کاهش هزینه و زمان استفاده شد. انجام آزمایش های متالوگرافی بر روی قطعات آزمایش نشان داد که در منطقه متاثر از جوش سه نوع ریزساختار مارتنزیت درشت، مارتنزیت با دانه های ریزتر و فریت تشکیل می شود که در آزمایش کشش نیز باعث ایجاد دو شکست ترد و نرم در منطقه متاثر از جوش ناشی از وجود ساختار مارتنزیتی و فریتی می شود. مقدار استحکام کششی نهایی هر قطعه جوشکاری شده در آزمایش های تاگوچی بهینه سازی شد و بهینه ترین حالت مربوط به کمترین حرارت ورودی و دمای بین پاسی ممکن و بیشترین دمای پیش گرم ممکن مشخص شد و همچنین انجام آنالیز anova برای آزمایش های تاگوچی نشان داد حرارت ورودی بیشترین اثر و دمای بین پاسی کمترین اثر را در نتیجه استحکام کششی نهایی قطعه جوشکاری شده دارد.