در این رساله، مشابه نظریه گالوای کلاسیک در نظریه میدانها، نظریه گالوا برای پو شش های توپولوژ یک توسعه داده می شود و قضیه اساسی گالوا ثابت می شود. با استفاده از این قضیه، میتوان پوشش های توپولوژیک فضای زمینه را بر حسب گروه بنیادی آن فضای زمینه رده بندی کرد. همچنین قضایای پیش رو و پس رو برای حلقه های توابع پیوسته ثابت می شود و توسیع های صحیح نیز در این حلقه ها مطالعه مگردد. با استفاده از خواص جبری حلقه های توابع پیوسته و خواص جبر های بول ثابت می شود که فضای مولفه های همبندی یک فضای توپولوژیک فشرده و هاسدورف یک فضای پیش متناهی است. سپس با استفاده از این قضیه می توان نشان داد که کاتگوری فضاهای پیش متناهی در کاتگوری فضاهای تیخونوف انعکاسی است.