این پایان نامه، به بحث در مورد ایده آل های ‎n‏-‎جاذب که تعمیمی از ایده آل های اول می باشد در حلقه های جابه جایی یکدار می پردازد. در ضمن به بحث درباره ایده آل های قویاً n‎‏-‎جاذب و معادل بودن این تعریف با تعریف ایده آل های ‎n‎‏-‎جاذب می پردازد. فرض کنیم ‎ r ‎ یک حلقه ی جابه جایی یکدار ‎ (1? 0 ) ‎ و ‎ n ‎ یک عدد صحیح مثبت باشد. یک ایده آل سره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ یـک ایده آل n-‎جاذب نامیده مــی شود هــرگاه برای هر ? x?_1,x_2,‎?‎,‎x_(n+1)?r‎، به طوری که ‎x_1 x_2 ?? x?_(n+1) ? i‎، آن گاه ‎ n ‎ تا از ‎ x_i ‎هــا مـوجـود باشــند که حاصــل ضربشان عضو ‎i ‎ باشد. یک ایــده آل ســره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ یک ایــده آل قویاً ‎ n-جــاذب نامــیده می شود اگــر ‎i_1 i_(2 )??i ?_(n+1) i‎ بــرای هــر ‎ i_1,i_2‎,‎?‎,?‎i?_(n+1) r ‎، آن گاه ‎n ‎ تا از ‎i_i ‎ها موجود باشند که حاصل ضربشان زیرمجموعه ‎ i ‎ باشد. به ویژه، پایایی ایده آل های ‎n ‎ -جاذب را نسبت به ساختارهای متفاوت نظریه ای حلقه ها مطالعه می کنیم.

همان طور که می دانید ایده آل های اوّل نقش اساسی در نظریه ی حلقه ها دارند. زیرمدول های اوّل به عنوان تعمیمی از مفهوم ایده آل های اوّل به مدول ها مطرح شده اند. زیرمدول حقیقی ‎n‎ از ‎m‎، اوّل نامیده می شود اگر ‎rx?n‎، برای ‎r ? r‎ و ‎x ? m‎، ایجاب کند که ‎x?n‎ یا (‎r ? (n‎ : ‎m‎. این تعریف از زیرمدول های اوّل در ‎1978‎ توسط ‎dauns مطرح و مورد مطالعه قرار گرفت. تحقیقات جدی در این زمینه از سال ‎1984‎ توسط ‎c.p‎. ‎lu با ارائه مقاله ای با عنوان " زیرمدول های اوّ ل از مدول ها" آغاز شد. بعد از آن ریاضی دانان متعددی به این شاخه از جبر علاقه مند شده و مقالات زیادی در این زمینه به چاپ رسیده است. در حین مطالعه ی این مبحث، مفهومی کمی متفاوت از زیرمدول های اوّل مطرح شد که آن زیرمدول قویاً اوّل نامیدند.

فرض کنید r حلقه ای جابجایی باشد و m یک r-مدول باشد. در این پایان نامه روابط بین خواص توپولوژیکی مجموعه زیر مدول های ماکسیمال m و خواص نظری m را بررسی می کنیم. همچنین برای مدول های مختلف شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط فضای زیرمدول های ماکسیمال با فضای ایده آل های ماکسیمال از یک حلقه همیومورف هستند.