از آنجائیکه ابرهای مولکولی بعنوان زادگاه ستارگان در اختر فیزیک دارای اهمیت زیادی می باشند. هدف اصلی این پژوهش بررسی و حل دقیق معادله لین-امدن بعنوان یکی از این معادلات مهم و قابل توجه هسته ی ابرهای مولکولی کروی می باشد. هدف دیگر تحقیق حاضر به کارگیری روش طیفی در حل معادلات اختر فیزیکی می باشد تا کانالی برای حل سایر مسایل ایجاد شود. در فصل اول ضمن معرفی ابرهای مولکولی، خواص آنها بعنوان زادگاه ستارگان بیان می شود. در ادامه به کمک معادلات حالت گاز، بقای جرم، اندازه حرکت و پواسون به معادله لین -امدن می رسیم. در فصل دوم درمورد روشهای حل عددی بحث شده و با مثالهای متنوع روشهای طیفی تشریح می شود و بطور خاص روی روش گالرکین تاکید و تمرکز می گردد. در فصل سوم با روش طیفی گالرکین، معادله لین -امدن را با سریهای ساخته شده از چبیشف و لژاندر تا 9 جمله حل نموده و نتایج بدست آمده را با روشهای دیگر عددی و روش آدومین مقایسه می کنیم در قیاس با سایر روشها تطابق بسیار قابل قبولی را نشان می دهد.