معادله ی ماتریسی سیلوستر در بسیاری از مسئله های کنترل کاربرد دارد؛ بنابراین جواب آن مورد توجه بسیاری از نویسندگان بوده است. روش های استاندارد برای حل این معادله ی ماتریسی عبارتند از: روش بارتلز-استوارت (یا روش شور) و روش هسنبرگ-شور. در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی جواب معادله ی ماتریسی سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد، سپس پیشنیازهایی برای حل این معادله ی ماتریسی شامل تعریف ها، قضیه ها و روش های رایج مرتبط با ماتریس ها ارائه می گردد، و پس از آن دو روش متداول برای حل معادله ی ماتریسی سیلوستر (روش بارتلز-استوارت و روش هسنبرگ-شور) بیان می شود. در آخر یک روش جدید که در سال 2010 نوشته شده آورده می شود.