در این پایان نامه ابتدا به تعریف مفهوم مینیمم های دقیق ضعیف روی خمینه های ریمانی می پردازیم‏.‏ سپس انواع مختلف این مفهوم شامل مینیمم های شارپ ضعیف موضعی‏، مینیمم های دقیق ضعیف کراندار و مینیمم های دقیق ضعیف سرتاسری را برای مسائل محدب روی خمینه های ریمانی از بعد متناهی مشخصه سازی می کنیم. در ادامه با فرض اینکه خمینه ی مورد نظر هادامار باشد‎‏؛ مشخصه سازی های دیگری را نیز به آنچه در حالت کلی خمینه‎های‎ ریمانی بدست آوردیم می افزاییم. در پایان‏، با ارائه ی مثال هایی کاربرد مشخصه سازی های به دست آمده را در فضایی ملموس نشان می دهیم.