در چند دهه اخیر، برنامه ریزی خطی تأثیر زیادی روی بهینه سازی ترکیبیاتی داشته است. تلفیق فهم الگوریتمی و ریاضیات از برنامه های خطی، ایده ها و ابزارهای زیادی را بوجود آورده است که بعدها از آن ها در بهینه سازی ترکیبیاتی استفاده شده است. بسیاری از این ایده ها و روش ها امروزه هنوز کاربرد دارند و پایه فهم ما از بهینه سازی ترکیبیاتی را شکل می دهند‎.‎‎ طراحی شبکه یک حوزه تحقیق فعال در زمینه بهینه سازی ترکیبیاتی و نظریه علوم کامپیوتر است که روی مسایل برخاسته در ناحیه شبکه‎‎های ارتباطی مدرن تمرکز می‎کند.‎ در طول ‎30‎ سال اخیر مطالعات در این رشته تکنیک‎‎های بزرگی پدیدار کرده است. هدف این رساله بررسی برخی از این روش ها است‎.‎‎‎ در هر بخش یک روش بررسی خواهد شد. ابتدا کاربرد آن را برای مسأله درخت فراگیر مینیمم شناخته شده شرح می‎‎دهیم و سپس یک کاربرد پیشرفته آن را ارائه میکنیم‎.

در این پایان نامه شاخص های توپولوژیک مبتنی بر خروج از مرکز معرفی شده است؛ مانند: شاخص وینر،شاخص همبندی خروج از مرکز، فاصله درجه، شاخص گوتمن، مجموع فاصله ی خروج از مرکز . ... سپس کران های بالا برای برخی از این شاخص ها معرفی شده است.