چکیده اخیراً مطالعه جفت شدگی در نانودانه های فلزی ریز و فوق ریز مورد توجه زیادی واقع شده است بعنوان مثال آزمایشات رالف، بلک و تینگهام ( ralph, black and tinkham ) که طیف انرژی دانه های آلومینیوم فوق ریز را مورد مطالعه قرار داده اند و همچنین همبستگی جفت های ابررسانا را با کاهش اندازه دانه ها مورد بررسی قرار داده اند. در این سیستم ها ترازهای انرژی الکترونی در مواردی که اندازه سیستم مورد بررسی، خیلی کوچک و فوق ریز باشد برخلاف ابررساناهای کپه ای گسسته خواهد بود. به طور متداول نظریه bcs کاهش یافته را برای بررسی خواص این سیستم ها بکار می برند. انرژی سیستم از روش حل ریچاردسون ( richardson ) بدست می آید. باید توجه داشت که آنسامبل آماری ای که باید برای این سیستم ها بکار رود آنسامبل گراندکانونیک می باشد. همچنین باید توجه داشت که اندازه نانودانه از یک حدی ( که وابسته به گاف انرژی و ترازهای انرژی الکترونی می باشد) کوچکتر باشد خاصیت ابررسانایی وجود نخواهد داشت ولی جفت شدگی الکترون های زوج کوپر همچنان باقی است. حتی پاریته ذرات یعنی تعداد الکترون های سیستم در خواص ابررسانای نقش دارد. در این پایان نامه ابتدا خواص عمومی سیستم های نانودانه های ابررسانا با استفاده از مدل bcs تعمیم یافته مورد بررسی قرار می گیرد.سپس نظریه نیمه کلاسیک افت وخیزهای جفت شدگی باردین-کوپر-شریفر وتابع گرین بعنوان یکی از اثرات محدودسازی اندازه ابررسانا به مقیاس نانو،مورد بررسی قرار می گیرد. این افت وخیزها تابعی از شکل و اندازه سیستم نانوابررسانا می باشد.هنگامیکه ابعاد سیستم به ابعاد نانو می رسد افت وخیزها در تابع گاف رابعنوان تصحیحی بر تابع گاف سیستم می توان اعمال کرد و سپس با در نظر گرفتن افت وخیز تابع گاف، توابع گرین نانوابررسانا بدست می آید. بنابراین خواص ابررسانایی یک نانوابررسانا با یک ابررسانای کپه ای متفاوت می شود. دو نوع افت وخیز می توان در تابع گاف ذکر کرد یکی افت وخیز با قاعده و دیگری افت وخیز آشوبناک و افت وخیز آشوبناک در سیستم های نانو دارای اهمیت بیشتری از افت وخیز باقاعده است. سپس هامیلتونی سیستم را در کوانتش دوم شامل اثرات اپتیکی و امواج الکترومغناطیسی را نوشته و پس از آن اثر افت وخیزها در توابع گرین را بصورت اختلال در نظر گرفته وتوابع گرین عادی وغیر عادی تا مرتبه اول را بدست می آوریم سپس رسانایی نوری را به این توابع گرین ارتباط می دهیم و با استفاده از فرمول کوبو تعمیم یافته نهایتاً خواص اپتیکی ورسانایی نوری سیستم را بدست می آوریم و تابعیت آن را نسبت به فرکانس های جذب و همچنین تابعیت رسانایی نوری را نسبت به دما تعیین کرده و رسانایی نوری نانو دانه ابررسانا را با ابررسانای کپه ای در غیاب افت و خیزهای تابع گاف ناشی از مقیاس نانو مقایسه می کنیم.