در این پایان نامه روش اجزای محدود (fem) برای حل یک مسئله ی جابجایی ـ مغناطیسی معکوس بد وضع مطرح شده است. در حالت خاص، یک انتقال الکتریکی، چسبناک و تراکم ناپذیر فلز مایع که یک دامنه ی مفروض را اشغال کرده، را در نظر بگیرید. شرایط مرزی دمایی فقط در قسمت از مرز معلوم هستند. در مجموع توزیع دما در قسمت از مرز از قبل تعیین شده، به طوریکه شار گرمایی در این قسمت معلوم است. مسئله ی جابجایی ـ مغناطیسی معکوس به عنوان یک مسئله ی بهینه سازی در برای محاسبه ی شار گرمایی مرزی برای ، مطرح شده است. طرح بهینه سازی اختلاف بین دمای ـ که از مسئله ی مستقیم برای هر شار محاسبه شده است ـ و دمای خواسته شده (اندازه گیری شده) روی مرز را می نیمم می کند. فرمول fem پایدار سازی شده (supg/pspg) استاندارد، برای محاسبه ی دمای مستقیم، الحاقی، حساسیت و همچنین برای محاسبه ی میدان های پتانسیل الکتریکی و جریان شاره، به کار برده شده است. الگوریتم بهینه سازی با استفاده از روش گرادیان مزدوج حل شده است. در پایان نتایج عددی نشان داده شده اند.