در این پایان نامه ابتدا به معرفی فرامواد، نحوه ساخت، کاربرد و ویژگی های آن پرداخته ، سپسمعادلات ماکسول بررسی شده است. در ادامه نحوه انتشار موج در محیط همسانگرد مورد بررسی قرار گرفته ، و رابطه پاشندگی برای این مورد محاسبه شده، سپس با استفاده از روابط به دست آمده، روابط مربوط به محیط ناهمسانگرد استخراج شده است. از آنجاییکه فرا مواد مانند محیط ناهمسانگرد با ضریب شکست منفی عمل می کنند در ادامه به محاسبه روابط مربوط به محیط ناهمسانگرد با ضریب شکست منفی پرداخته شده است.در ادامه به معرفی موضوع جدیدی با عنوان گذار علامت پرداخته ، که در این رابطه متریک های مختلفی معرفی شده -است. سپس امکان تغییر متریک لورنتسی به کلاینی مطرح شده است. در ادامه معادلات ماکسول به شکل دیگری بیان گردیده، ونشان داده شده که جواب معادلات ماکسول در فضای کلاینی شبیه به رفتار موج در محیط با ضریب شکت منفی است. زیرا در هر دو حالت موج فرودی به طور کامل بازتابیده می شود.