این پژوهش‏، به معرفی یک مدل انتخاب سبد سرمایه گذاری میانگین-واریانس زمان پیوسته با چندین دارایی ریسکی و یک بدهی در بازار ناقص می پردازد. این مدل توسط یک مسئله بهینه سازی دو ضابطه ایی فرمول بندی می شو‎د و ‎‎با قرار دادن وزن ها روی دو ضابطه‏، یک مسئله کنترل تصادفی یک هدفی بدست می آید. در این مسئله‏، قیمت دارایی های ریسکی توسط حرکت براونی هندسی ، کنترل شده هستند، در حالی که بدهی با توجه به حرکت براونی با رانش رشد و تکامل می یابد. همبستگی میان دارایی هایی ریسکی و بد‎‎هی در نظر گرفته شده است. هدف حداکثر کردن ثروت نهایی مورد انتظار است در حالی که باید واریانس ثروت نهایی حداقل شود.‎ با استفاده از تکنیک کنترل خطی-درجه دوم تصادفی کلی یک استراتژی بهینه پویا و مرز موثر میانگین-واریانس در فرم های بسته ارائه شده است. ‎‎نتایج‎‎‎‎‎‎ با یک مثال عددی بررسی و همچنین اثر بدهی و ناقص بودن بازار بر مرز موثر و استراتژی بهینه نشان داده شده است‎‎.