اساس و پایه ناموضعیت برای یک سیستم کوانتومی مرکب، حالات درهم تنیده است. با داشتن یک حالت درهم تنیده، میتوانیم کارهایی را در مکانیک کوانتومی انجام دهیم که به صورت کلاسیکی انجام دادن آنها پیچیده یا غیرممکن خواهد بود. در مکانیک کوانتومی امکان تشخیص دادن حالات نامتعامد ناشناخته وجود ندارد و هم چنین کپی کردن چنین حالاتی امکانپذیر نیست. اما این گونه رفتارها در مکانیک کلاسیک دیده نمیشود. از این رو چنانچه یک سیستم کوانتومی را بر حسب چندین حالت درهم ناتنیده ی متعامد آماده کنیم،آنگاه سیستم کوانتومی میتواند به صورت کلاسیکی رفتار نماید و هیچ گونه رفتار ناموضعی از خود نشان ندهد. به عبارتی میبایستی این حالات درهم ناتنیده متعامد از سیستم کوانتومی را بتوانیم بر اساس عملکردهای موضعی و ارتباطات کلاسیکی تشخیص دهیم و همچنین امکان کپی کردن آنها وجود داشته باشد. در این پایان نامه برای یک سیستم کوانتومی مرکب دو قسمتی، با حضور دو مشاهده گر آلیس و باب، آنسامبلی از 16 حالت درهم ناتنیده متعامدی را در فضای هیلبرت 4×4 بدست می آوریم که این حالات دو به دو بر هم متعامد و چنانچه توسط آلیس یا باب به تنهایی مشاهده بشوند، دیگر متعامد نخواهند بود. با انجام محاسبات ریاضی و کوانتومی برای این آنسامبل از حالات، میتوانیم معیارهای کمی، مانند اطلاعات متقابل قابل حصول، آنتروپی تولید شده به هنگام آماده سازی و اندازه گیریِ حالات و کمیت " آگاهی از اندازه گیری " را به خوبی محاسبه کنیم که هرکدام به نوعی، رفتار جدیدی از ناموضعیت را نشان می دهند. سپس با مقایسه کردن نتایج بدست آمده از این آنسامبل با نتایج مربوط به آنسامبل 9 حالتی (حالات درهم ناتنیده در فضای هیلبرت 3×3)، میتوان نتیجه گرفت که در مورد آنسامبل حالات در فضای هیلبرت بزرگتر، نتایج بهتری به همراه احتمال موفقیت بیشتر نسبت به آنسامبل حالات در فضای هیلبرت کوچکتر، بدست خواهد آمد. از این رو پیشنهاد میکنیم که اگر فضای هیلبرتی که آلیس و باب در آن قرار میگیرند را بزرگتر از حالت قبلی در نظر بگیریم، به نتایج بهتری دست پیدا خواهیم کرد که میتوانند از هر لحاظ بهینه تر از نتایج قبلی باشند.

توسعه روز افزون علوم بشری و نیازهای انسان، او را ملزم به پیشبرد صنعت و تکنولوژی پا به پای علوم جدید کرده است. کامپیوترها و ابزار محاسباتی یکی از نیاز های انسان می باشند که اذهان متخصصین و دانشمندان را همیشه درگیر خود کرده است و دست اندرکاران هر روزه سعی بر این دارند که نوع پیشرفته تری از آن ها را عرضه کنند. ظهور مکانیک کوانتمی و کارایی آن در بسیاری از حوزه ها مانند فیزیک، شیمی و ...، بسیاری از دانشمندان را برآن داشت که از خواص منحصربفرد آن در کامپیوترها استفاده کنند. زیرا با گسترش مکانیک کوانتمی در این شاخه از تکنولوژی و ساخت کامپیوترهای کوانتمی می توان این سیستم ها را به شکل قابل توجهی بهینه کرد که به هیچ عنوان قابل مقایسه با سیستم های کلاسیکی نمی باشد. نیازهای اشاره شده لازم می دارد که تحقیقات در زمینه مکانیک کوانتمی و کاربرد آن در کامپیوترها روز به روز ادامه یابد. در این اینجا سعی داریم به گوشه هایی از مفاهیم فیزیکی کامپیوترهای کوانتمی، هر چند به طور مختصر بپردازیم. تئوری اطلاعات اهمیت بنیادین در کامپیوترهای کلاسیکی و کوانتمی دارد. در این رساله ابتدا در فصل اول در مورد ارتباط تئوری اطلاعات با مفاهیم فیزیکی به ویژه انرژی و کار صحبت می-کنیم. در فصل دوم به تئوری اطلاعات کلاسیکی پرداخته و به ویژه اطلاعات شانون و خواص آنرا که نقش مهمی در کامپیوترهای کلاسیکی دارد، از نظر خواهیم گذراند. در فصل سوم در مورد تئوری اطلاعات کوانتمی صحبت کرده و آنتروپی فون نیومن را به عنوان موثرترین رابطه این مبحث مورد توجه قرار داده و خواص و کاربردهای آن را هر چند به شکلی مختصر ارائه می کنیم. در فصل چهارم به پیشنهادهایی که برای کمی کردن اطلاعات در کامپیوترهای کوانتمی شده اشاره کرده و رابطه های مفروض اتخاذ شده را با آنتروپی فون نیومن مقایسه می کنیم. همچنین در انتهای فصل چهارم به کارایی بهتر سیستم های سه حالتی یا سیستم های سه سطحی نسبت به سیستم های دو حالتی پرداخته و بعضی از مزیت های استفاده از این سیستم ها را بیان می کنیم.

به طور کلی احتمال، ویژگی ذاتی مکانیک کوانتومی می‏باشد. این مفهوم جزء لاینفک مکانیک کوانتومی است و قابل حذف نمی‏باشد. یکی از تحقیقاتی که برای حذف احتمال از مکانیک کوانتومی انجام شده است بررسی‏های دوچ است که جزئیات این بحث در این تحقیق به تفصیل توضیح داده می‏شود. همچنین با توجه به این که نظریه بازی یک نظریه تصمیم‏گیری است تمایل زیادی برای تعمیم این نظریه به حوزه احتمالات کوانتومی وجود دارد. در نظریه بازی، بازی‏های زیادی می‏توان نام برد که این بازی‏ها جنبه و نمودهای زیادی از جمله فرابرد کوانتومی، رمز نگاری، توزیع کلید‏های کوانتومی و... دارند. بعضی از این بازی‏ها مانند بازی پرتاب سکه pq ساختاری شبیه به مسائل پیشگویی برای الگوریتم‏های کوانتومی شناخته شده مانند الگوریتم جستجوی گراور دارند. در اینجا بازی‏هایی مانند پرتاب سکه pq و بازی معمای زندانیان از لحاظ کلاسیکی و کوانتومی مورد بررسی قرار می‏گیرد و مشاهده می‏شود، بازی‏هایی که با راهبرد‏های کوانتومی انجام می‏شوند مطلوب‏تر می‏باشند. همچنین کاربرد بازی پرتاب سکه pq در الگوریتم جستجوی کوانتومی توضیح داده می‏شود. حال ما با تعمیم فضای دو بُعدی به فضای سه بُعدی و تعمیم هر یک از بازی‏های ذکر شده در حالت کیوبیتی به حالت کیوتریتی یک الگوی جدید ایجاد کرده و هر یک بازی‏ها را در حالت کیوبیتی و کیوتریتی با هم مقایسه می‏‏کنیم. به این صورت که در بازی پرتاب سکه pq در حالت کوانتومی عملگر هادمارد را برای یک سیستم کیوتریتی به دست آورده‏ و با کمک این عملگر بازی را در حالت کیوتریتی بررسی می‏کنیم و همچنین در بازی معمای زندانیان کوانتومی رابطه‏ایی که با استفاده از آن پاداش‏های بازیکنان تعیین می‏شود را در حالت کیوتریتی به دست آورده و مقدار هر یک از این پاداش‏ها به ازای راهبردهای مختلف در سیستم کیوتریتی محاسبه می‏شوند.

الگوریتم جستجوی کوانتومی که توسط گراور در سال 1996 برای اولین بار ارائه شد، توانست یک گزینه ی مشخص را در o(?n)مرحله در میان n گزینه که در آن اطلاعات به صورت نامرتب ذخیره شده است، پیدا کند که در مقایسه با مورد کلاسیکی که در n?2 مرحله بود سریع تر است. بعدها ثابت شد که نمی توان الگوریتم کوانتومی که از این سریع تر باشد، نوشت. با این حال برای افزایش دقت در الگوریتم جستجو تلاشهای بسیاری کردند تا احتمال رسیدن به جواب بعد از اندازه گیری بیشتر و بیشتر شود. در سال 2004، احمد یونس الگوریتمی برای جستجوی کوانتومی پیشنهاد کرد که توانست با تغییراتی در روش گراور، این الگوریتم را بهینه کند. با اضافه کردن یک کیوبیت هدف به الگوریتم احمد یونس، الگوریتم جدیدی تشکیل می شود و یک درهم‎تنیدگی بین کیوبیت هدف و دیگر کیوبیت های سیستم برقرار می گردد. این کیوبیت هدف جدید باعث افزایش زیرفضاهای جواب از دو زیر فضا به چهار زیر فضا و در نتیجه باعث افزایش احتمال دست یابی به جواب می شود و می بینیم که در این حالت احتمالات نسبت به الگوریتم احمد یونس موفقیت بیشتری پیدا می کند. با تعمیم این مورد نشان می دهیم که این الگوریتم در نقاطی که 9/(10 ) ،m/n = 6/10,7/10,8/10, ، حداکثر احتمال موفقیت آن از الگوریتم احمد یونس بیشتر است

کامپیوترها و ابزارهای محاسباتی همواره در کانون توجه متخصصین و دانشمندان بوده وتلاش برای پیشرفت و بهبود آنها ادامه دارد. با ظهور ایده ی استفاده از مکانیک کوانتومی درکامپیوترها، علم محاسبات کوانتومی متولد شد و دانشمندان را بر آن داشت تا از خواص منحصر بفرد آن در کامپیوترها استفاده کنند. ساخت کامپیوترهای کوانتومی پیشرفتی را به همراه دارد که قابل مقایسه با سیستم های کلاسیکی نیست. الگوریتم جستجوی کوانتومی که اصول اولیه ی آن توسط گراور کشف شد می توانست یک گزینه ی مشخص را در یک فضای جستجوی نامنظم به اندازه ی در مرحله بیابد که احتمال موفقیت آن حداقل 50% بود.احمد یونس توانست با تغییراتی در روش گراور، احتمال دست یابی با جواب را به حداقل 88/87% برساند. در این پایان نامه بر اساس استفاده از واحدهای حافظه ی کیوتریتی و تفکیک حالت های جواب به جواب زوج و جواب فرد، دو طرح برای الگوریتم گراور ارائه داده ایم که با استفاده از آن، در تکرارهای زوج دامنه ی جواب زوج افزایش یابد و در تکرارهای فرد، دامنه ی جواب فرد. در ادامه یک الگوی جدید برای حالت کلی ضرایب الگوریتم یونس پیشنهاد داده و نیز با ایجاد تغییراتی در الگوریتم یونس آن را برای جستجو با استفاده از کیوتریت ها با همان احتمال بالای الگوریتم مذکور عملی ساخته ایم.

امروزه ارسال اطلاعات میان فرستنده و گیرنده به روش مکانیک کوانتومی کانون توجه دانشمندان و محققان است. در این مسیر، تلاش برای امنیت هرچه بیشتر اطلاعات بسیار حائز اهمیت است. اولین پروتکل مشهور به bb84 بر پایه ی اندازه گیری مشاهده پذیرهای کوانتومی پادجابه جاپذیر (از ویژگی های بنیادی فیزیک کوانتومی) بنا شده است. در پروتکل bb84 آلیس حالات سیستم را اندازه می گیرد و این گونه آلیس تعیین می کند که باب باید چه حالتی را برای سیستم بدست آورد. به همین دلیل می گوییم که در این پروتکل، آلیس حالت سیستم را توزیع می کند و پروتکل کاملا وابسته به دستگاه است[14]. ما برای امنیت بیشتر سیستم به دنبال رفع این مشکل هستیم[32]، چرا که اگر به جای آلیس استراق سمع کننده حالت را توزیع کند، در این صورت خطا زیاد شده و اطلاعات ارسالی به خطر می افتد. در این پایان نامه به بررسی چگونگی رفع این مشکل می پردازیم یعنی به دنبال پروتکلی هستیم که مستقل از دستگاه باشد. منبع اصلی که در این راه ما را یاری می کند یکی از خصوصیات مهم جهان کوانتومی، وابستگی به زمینه است که در متناقض نمای کوشن- اسپکر [19] متبلور شده است. نهایتاً ما به دنبال پروتکلی شبیه به bbm هستیم[16] به طوری که به دستگاه وابسته نباشد. این متناقض نما، شامل توزیع های احتمال دوتایی است که به طور موضعی شرایط متناقض نمای کوشن-اسپکر را نشان می دهند و علاوه بر آن، همبستگی های کامل را هم معرفی می کند. در ادامه یک نامساوی بل جدید، شامل همبستگی هایی قوی تر از همبستگی های کوانتومی طراحی می شود و با نقض آن بازه ای برای بررسی حضور یا عدم حضور استراق سمع کننده تعیین می کنیم. به علاوه، پس از بررسی نویز آستانه، نرخ محرمانه بودن کلید را بدست می آوریم.

چشم انداز آینده برای پروتکل توزیع کلید کوانتومی، پیشرفت عظیمی از این دستاورد که رمزنگاری کوانتومی واقعا امکان پذیر است، را دریافت کرده است. برای اجرای پروتکل توزیع کلید کوانتومی، در ابتدا باید اطلاعات کوانتومی را که می خواهیم تبادل کنیم، کدگذاری کنیم و سپس عملیات بازیابی را مکررا اعمال کنیم تا خطاهایی که انباشته می شوند، اصلاح شوند. در این پایان نامه، مزیت پروتکل توزیع کلید کوانتومی شش- حالته در مقایسه با پروتکل توزیع کلید کوانتومی چهار- حالته بررسی می-شود. در پروتکل توزیع کلید کوانتومی چهار- حالته با استفاده از ارتباط کلاسیکی یک طرفه، ثابت شده است، که خطاهای وارونه سازی بیت و وارونه سازی فاز از هم مستقل هستند. ما نشان می دهیم که در پروتکل توزیع کلید کوانتومی شش - حالته با استفاده از ارتباط کلاسیکی یک طرفه، خطاهای وارونه سازی بیت و وارونه سازی فاز به هم وابسته اند. این ارتباط باعث کاهش آنتروپی شرطی و به عبارت دیگر، باعث افزایش نرخ تولید کلید کوانتومی محرمانه گردیده است. باتوجه به اینکه خطای وارونه سازی- فاز و خطای وارونه سازی- بیت در پروتکل شش- حالته به هم وابسته اند، این ارتباط باعث کاهش آنتروپی شرطی می شود، این کاهش آنتروپی شرطی معادل با افزایش میزان تولید کلید محرمانه مشترک بین آلیس و باب است. برعکس در پروتکل چهار- حالته، خطای وارونه سازی- بیت و خطای وارونه سازی- فاز از هم مستقل هستند، بنابراین میزان تولید کلید محرمانه مشترک در پروتکل چهار- حالته کمتر از میزان تولید کلید محرمانه مشترک در پروتکل شش- حالته است و این یک مزیت پروتکل شش- حالته نسبت به پروتکل چهار- حالته است.

ترمودینامیک کوانتومی توصیفی عمیق از پدیدهها، در فصل مشترک مکانیک کوانتومی و ترمودینامیک، ارائه می دهد. از جمله موضوعاتی که در ترمودینامیک کوانتومی بسیار مورد توجه قرار گرفته است، ماشینهای گرمایی کوانتومی می باشد که شامل یخچال، پمپ گرمایی و موتور گرمایی می شود. از جمله ماشین های گرمایی که اخیرا بسیار مورد توجه قرار گرفته است، کوچک ترین ماشین های گرمایی خودسازگارِ ممکن می باشد. در این پایان نامه از بین سه نوع ماشین های گرمایی خودسازگار، به طور ویژه فقط بر روی کوچک ترین یخچال خودسازگار ممکن تمرکز می کنیم و آن را مورد بررسی قرار می دهیم. چگونگی عملکرد آن را با وارد کردن ابزاری فیزیکی، به نام کیوبیت مجازی و دمای مجازی توضیح خواهیم داد. در بررسی معادله حاکم بر دینامیک یخچال، علاوه بر مدل پاشندگی ای که در مقالات [11-7] پیشنهاد شده است، مدل پاشندگی دیگری را نیز ارائه داده ایم و با توجه به آن معادله ی حاکم بر دینامیک یخچال را بدست آورده ایم. با توجه به هر دو مدل پاشندگی نشان داده ایم که یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار به بازدهی کارنو می رسد و بازدهی آن چه در حد کارنو و چه متفاوت از آن جهانی خواهد بود. ما هم چنین با توجه به مفهوم کیوبیت مجازی، فیلتر جدیدی را نیز برای یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار ارائه داده ایم و در مورد این فیلتر جدید نیز نشان داده ایم که یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار باز هم به بازدهی کارنو می رسد و با توجه به دو فیلتر ارائه شده کلی ترین ویژگی های یک یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار را ارائه داده ایم. در مقاله ی [7] ادعایی به این صورت مطرح شده است، که ذاتا تنها کوچک ترین ماشین ها می توانند به بازدهی کارنو برسند. ما جهت بررسی صحت این ادعا یک یخچال کوانتومی چهار کیوبیتی خودسازگار را مطرح کرده و نشان داده ایم که یخچال کوانتومی چهار کیوبیتی خودسازگار با توجه به مفهوم تک کیوبیت مجازی و تک دمای مجازی می تواند به بیشینه ی بازده ای یعنی بازده ی کارنو برسد ولی بازده ی آن، مانند یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار، جهانی نخواهد بود. ما هم چنین حالت خاصی از یخچال کوانتومی چهار کیوبیتی خودسازگار، یعنی یخچال کوانتومی چهار کیوبیتی خودسازگار با دو منبع گرم هم دما را بررسی کرده ایم و نشان داده ایم بازدهی کارنوی آن، فرمی به شکل بازدهی کارنوی یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار دارد . به عبارتی دیگر این مدل خاص از دیدگاه بازدهی، معادل یک یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار می باشد. ما هم چنین نشان داده یم بازدهی این مدل خاص چه در حد کارنو و چه متفاوت از آن مستقل از جزئیات مدل سیستم می باشد ولی به مدل دماهای محیطی وابسته می باشد. ما با توجه به مدل یخچال کوانتومی چهار کیوبیتی خودسازگار، نتایج خود را به یک یخچال های کوانتومی کیوبیتی خودسازگار تعمیم داده ایم و برای حالتی خاص نشان داده ایم که بازده ی آن ها معادل بازده ی یخچال کوانتومی سه کیوبیتی خودسازگار می باشد.

رمزنگاری کوانتومی به بیان و توصیف کاربرد مکانیک کوانتومی برای انجام رمزنگاری و یا شکستن سیستم های رمزی و پنهانی می پردازد. مهمترین و شناخته شده ترین کاربرد رمزنگاری کوانتومی، توزیع کلید کوانتومی (qkd) است. هدف qkd استفاده از ارتباطات کوانتومی به منظور طراحی و به اشتراک گذاری یک کلید بین دو طرف است به طوریکه هیچ شخص سومی، حتی اگر تمام مخابرات و ارتباطات بین آلیس و باب را استراق سمع کند، نتواند هیچ گونه اطلاعاتی در مورد کلید به دست آورد. بدین منظور آلیس (فرستنده) بیت های کلید را به صورت داده های کوانتومی رمزگذاری کرده و آن ها را برای باب می فرستد. هر اقدام ایو مبنی بر کسب اطلاعات در مورد کلید، منجر به ایجاد اختلال در پیام شده و آلیس و باب مطلع می گردند. و در نهایت کلید برای مخابرات ایمن مورد استفاده قرار می گیرد. به دنبال کشف توزیع کلید کوانتومی و ایمنی بدون شرط، محققین تلاش نمودند که به کارها و اهداف رمزنگاری دیگر همراه با ایمنی بدون شرط دست یابند. سوال اساسی و مهمی که در اینجا مطرح می شود اینست که با به کارگیری این طرح ها، آیا طرفین همواره کلید یکسان و مشابهی به دست می آورند؟ بر اساس پروتکل های qkd، چنانچه یکی از طرفین اقدام به تقلب نماید، کلیدی که طرفین در نهایت به دست می آورند مشابه و همانند نخواهد بود. به منظور غلبه بر این مشکل، ایده ی ارسال التزام آور بیت (bc) پیشنهاد و مطرح شد و پیش بینی شد که اگر bc کوانتومی بر طرح های qkd اعمال شود، تقلب قابل شناسایی خواهد بود. در یک طرح التزام آور بیت، آلیس یک بیت b را انتخاب، و سپس به واسطه ی سند التزامی که تهیه و در اختیار باب قرار می دهد، به آن بیت ملتزم می شود. به طوریکه باب به هیچ وجه نمی تواند بفهمد که b چیست و در ضمن آلیس بعداً می تواند با سند و مدرک این مقدار را برای وی افشا کند در حالیکه به هیچ وجه نمی تواند نظر خود را عوض نموده و مدعی شود که مقدار انتخابی اولیه اش چیز دیگری بوده است. ادعای رمزنگاری کوانتومی همواره این بوده است که می تواند پروتکل هایی فراهم کند که ایمن بدون شرط هستند. یعنی بدون در نظر گرفتن هیچ گونه قید و شرطی بر روی مکان، زمان و تکنولوژی در دسترس متقلب همچنان ایمن باشد. در این پایان نامه، در ادامه ی بررسی qkd و بیان اصول موجود در bc، مختصراً به این موضوع می پردازیم که bc کوانتومی ایمن امکانپذیر نیست و در ادامه نیز دو پروتکل bc را مورد مطالعه قرار می دهیم: 1) bc ایمن بدون شرط توسط انتقال خروجی های اندازه گیری که متکی بر علیت مینکوفسکی و ویژگی های اطلاعات کوانتومی است و 2) پروتکل bc حساس به تقلب ایمن بدون شرط بین دو شخص که نسبت به هم ظنین اند. این پروتکل تضمین می نماید که چنانچه یکی از طرفین تقلب نماید، طرف دیگر با احتمال غیر صفر آن را شناسایی خواهد کرد. این پروتکل غیر نسبیتی است و از اطلاعات کوانتومی به منظور اجرای اهدافی که از لحاظ کلاسیکی غیر ممکن است، استفاده می کند.

مکانیک کوانتومی را نمی توان با نظریه متغیرهای پنهان موضعی توصیف کرد. در نظریه کوانتومی آزمون موضعیت بر نامساویهای بل گونه بنا شده است. نامساویهای بل، ترکیب خطی احتمالات توام در یک چیدمان آزمایشگاهی خاص می باشند که به یک کران بالا و یک کران پایین مقید شده اند. در سالهای اخیر نامساویهای بل، بیشتر مورد توجه بوده اند، زیرا آرتور ایکرت در ]32[ نشان داده است که این نامساویها را می توان برای ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن استفاده کرد. جالب تر این است که حتی اگر مکانیک کوانتومی صحیح نباشد با استفاده از نقض نامساویهای بل و اصل ناعلامت دهی ایجاد توزیع کلید کوانتومی ایمن ممکن است ]32[. نامساوی اصلی بل قابلیت بررسی در محیطهای آزمایشگاهی را، که عاری از خطا نیستند، نداشت. از این رو تلاشهای بسیاری شده است تا عبارتهای بل گونه ای را بدست آورند که با شدت بیشتری موضعیت را نقض کنند. در سال 1982، اسپکت و همکارانش نقض نامساویهای بل را در شکل تعمیم یافته chsh در محیط آزمایشگاهی مورد بررسی قرار دادند. نامساوی chsh برای یک سیستم دو ذره ای نتیجه شده بود. تعمیم آن به سیستم های n ذره ای توسط مرمین و بعدها آردهالی، بلیشکی و کلیشکو و . . . انجام شد. عامل نقض این نامساویها با ازدیاد تعداد ذرات سیستم، n، در حال افزایش است. اخیراً در ]25،18 [نشان داده شده است که با استفاده از موضعیت می توان در سیستم های دوطرفه (2،2،2) و (2،2،3)، عبارت های بل گونه با مقدار مشخص – تساویها – بدست آورد. این تساویها در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نسبت به نامساویهای بل-گونه نقض می شوند و تحمل نویز سفید این تساویها دو برابر تحمل نویز سفید نامساویهای بل گونه می باشد. همچنین نامساویهای بل گونه ای را معرفی کرده اند که شدت نقض موضعیت در آنها بیشتر از گذشته می باشد. در این رساله، با فرض موضعیت در جستجوی عبارتهای بل گونه سه طرفه ای هستیم که در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نقض شوند. این پژوهش نامه شامل پنج فصل می باشد. در فصل اول، ابتدا مفاهیم بنیادی در قضیهepr و قضیه بل را یادآوری می کنیم و در ادامه قضیه epr و قضیه بل را بطور کامل مورد بررسی قرار می دهیم. فصل دوم عبارتهای بل گونه تعمیم یافته و پیش بینی-های کوانتومی آنها را در بر می گیرد. همچنین شدت نقض موضعیت این عبارتهای بل گونه محاسبه می شود. چنانچه گفتیم بشر همواره در جستجوی عبارتهای بل گونه ای است که در نظریه کوانتومی با شدت بیشتری نقض شوند. پیدا کردن همه عبارتهای بل گونه با یک چیدمان آزمایشگاهی خاص کار محاسباتی بسیار دشواری است. اخیراً با استفاده از پلی توپهای متقارن توانسته اند همه عبارتهای بل گونه متقارن موجود در یک چیدمان آزمایشگاهی را بدست آورند، این عبارتهای بل گونه متقارن بر اساس شرط وجود پلی توپها و فضای ریاضی آنها در یک آزمایش مشخص، بدست آمده اند ]22[. بنابراین در فصل سوم ما به مطالعه بعد ریاضی پلی توپها پرداخته و شرط جدیدی را جهت وجود پلی توپ متقارن در یک چیدمان آزمایشگاهی خاص معرفی کرده ایم. در فصل چهارم تساوی های بل-گونه (2،2،2) و (2،2،3) را معرفی کرده و شدت نقض آنها در نظریه کوانتومی را بررسی می کنیم. در فصل آخر هدف یافتن عبارتهای بل گونه (3،2،2) می باشد که در نظریه کوانتومی شدت نقض موضعیت آنها نسبت به نتایج گذشته افزایش یافته است. بدین منظور در این فصل یک سیستم سه طرفه با دو اندازه گیری در هر طرف و دو خروجی به ازاء هر انداز ه گیری را معرفی می کنیم، در ادامه با استفاده از محاسبات عددی ذکر شده در ]25،18 [یک نامساوی بل گونه جدید و یک عبارت بل-گونه با مقدار مشخص – تساوی بل گونه – برای این سیستم معرفی می کنیم و نشان می دهیم که شدت نقض موضعیت در این عبارت های بل گونه نسبت به نتایج گذشته افزایش داشته است .

یکی از مهمترین مسائلی که در اطلاعات کوانتومی با آن مواجه هستیم، انتقال اطلاعات بصورت ایمن می باشد. این عمل در رمزنگاری کلاسیکی امکان پذیر نمی باشد. از اینرو ما پروتکلی را معرفی می کنیم که همانند همه پروتکل های توزیع کلید کوانتومی(qkd)، امنیت آن مبتنی بر قوانین فیزیک کوانتومی است و دیگر اینکه هیچ اطلاعاتی از آزمایشگاه دو کاربر مجاز فاش نمی شود. این طرح پروتکل توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه(diqkd)نام دارد. اثبات ایمنی این پروتکل بر فرضیات کمتری استوار است، بدین معنی که دو کاربر نه تنها از ساختار دستگاه هایشان بطور دقیق خبر ندارند بلکه به دستگاه هایشان هم اعتماد نخواهند کرد و یا اینکه ما فرض نمی کنیم که دستگاهها ی آلیس و باب مشخصه ی از قبل تعیین شده داشته باشند، چون ممکن است که دستگاه های اندازه گیری آلیس و باب توسط استراق سمع کنند(eve)دستکاری شوند.ما نشان خواهیم داد که ایمنی این نوع پروتکل ها از بهم آمیختن دو واقعیت تبعیت می کند بطوریکه اگر از نقض نامساوی بل استفاده شود، در آنصورت هر پروتکل توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه در مقایسه با پروتکل استاندارد توزیع کلید کوانتومیایمنی به مراتب قوی تری خواهد داشت و علاوه بر این، اینکه ایو محدود به حملات دسته جمعی است-در حملات دسته جمعی فرض شده است که ایو به هر دستگاه مورد استفاده در پروتکل بطور یکسان و مستقل حمله می کند. هدف پروتکل های مستقل از دستگاهی که ما دراینجا تحلیل و بررسی می کنیم؛ توزیع کلید سّری ای است که امنیت آن بر اساس قوانین فیزیک کوانتومی است، بنابراین در این طرح فرض می کنیم که بیتهای رشته کلید مستقل از هم باشند و با هم بر هم کنش نداشته باشند،همچنین با یکدیگر فاصله فضا گونه داشته باشند و در نتیجه از آن برای تولید نرخ ایمنی کلیداستفاده می کنیم.

یکی از مهمترین مسائلی که در اطلاعات کوانتومی با آن مواجه هستیم، انتقال اطلاعات به صورت ایمن می باشد. ابتدا پروتکلی را معرفی می کنیم که همانند همه پروتکل های توزیع کلید کوانتومی (qkd)، امنیت آن مبتنی بر قوانین فیزیک کوانتومی است و دیگر این که هیچ اطلاعاتی از آزمایشگاه دو کاربر مرتبط فاش نمی شود. سپس پروتکل توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه (diqkd) مطرح خواهیم کرد. اثبات ایمنی این پروتکل بر فرضیات کمتری استوار است، بدین معنی که دو کاربر مرتبط نه تنها از ساختار دستگاه هایشان به طور دقیق خبر ندارند بلکه به دستگاه هایشان هم اعتماد نخواهند کرد و یا اینکه فرض نمی کنیم که دستگاه های آلیس و باب مشخصه ی از قبل تعیین شده داشته باشند، چون ممکن است که دستگاه های اندازه گیری آلیس و باب توسط استراق سمع کننده (ایو) دستکاری شوند. اگر ایمنی این نوع پروتکل ها بر اساس نقض نامساوی بل اثبات شود [14]، در آن صورت هر پروتکل توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه در مقایسه با پروتکل توزیع کلید کوانتومی ایمنی به مراتب قوی تری خواهد داشت. متاسفانه این پروتکل مستقل از دستگاه عملا امکان پذیر نیست زیرا به بازده آشکارسازی نزدیک واحد و آهنگ بسیار پایین تولید کلید در فاصله های عملی نیاز دارد [13]. بنابراین ایده توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه اندازه گیری را به عنوان یک راه حل ساده مطرح می کنیم. زیرا نقص هایی نظیر بازده آشکارسازی نزدیک واحد و آهنگ بسیار پایین تولید کلید در فاصله های عملی که در پروتکل مستقل از دستگاه وجود دارد را ندارد. گذشته از این، این پروتکل توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه اندازه گیری نه تنها عامل حذف تمام کانال های جانبی آشکارساز است بلکه فاصله ایمن را با لیزرهای معمولی نیز دو برابر می کند. بنابراین هدف پروتکل های مستقل از دستگاه اندازه گیری که در اینجا تحلیل و بررسی می کنیم؛ توزیع کلید سری ای است که امنیت آن براساس قوانین فیزیک کوانتومی است، بنابراین در این طرح فرض می کنیم که بیت های رشته کلید مستقل از هم باشند و با هم برهم کنش نداشته باشند، همچنین با یکدیگر فاصله فضاگونه داشته باشند و در نتیجه از آن برای تولید آهنگ کلید ایمن استفاده می کنیم.

امروزه تولید اعداد تصادفی به‏خصوص در رمزنگاری از اهمیت فوق‏العاده‏ای برخوردار است. برای تولید اعداد تصادفی بسته به کاربرد آنها از روشهای تولید متفاوتی بهره می‏جوییم. امنیت پارامتر مهمی در رمز نگاری است. در این تحقیق علمی به‏دنبال تولید اعداد تصادفی هستیم که توسط جاسوس شناسایی نمی‏شود و از امنیت بالایی برخوردار است. در فیزیک نیوتنی، با داشتن آگاهی کاملی از شرایط اولیه و برهم‏کنشهای سیستم می‏توانیم آینده سیستم را به صورت قطعی پیش‏بینی کنیم. تولید اعداد تصادفی به روش کلاسیک، با توجه به قطعیتی که در سیستم وجود دارد امنیت لازمه را ندارد. چارچوب نظریه کوانتمی شامل یک نوعی از کاتورگی می‏باشد که همتای کلاسیکی ندارد. فیزیک کوانتمی ذاتا تصادفی است، لذا برای تولید اعداد تصادفی مناسب می‏باشد. در این تحقیق علمی میزان کاتورگی خروجی‏های یک آزمایش بل را تعیین می‏کنیم و بهترین سیستم را برای تولید اعداد کاملا تصادفی برمی‏گزینیم. خروجی‏های یک حالت در هم‏تنیده که آزمایش بل را نقض می‏کنند، الزاما مقداری کاتورگی را نشان می‏دهند. در اینجا قصد داریم تا ارتباط میان ناموضعیت و کاتورگی را که در یک آزمایش بل وجود دارد بررسی کنیم. انتظار داریم ارتباط مستقیمی میان میزان ناموضعیت و کاتورگی تولید شده در یک آزمایش بل برقرار باشد یعنی برای مثال هر‏چه میزان ناموضعیت کمتر باشد میزان کاتورگی نیز کمتر است. نتایج نشان می‏دهد که این ارتباط مستقیم درست نمی‏باشد و ارتباط میان این دو مفهوم دقیقتر از آن است که انتظار داریم. میزان طبیعی ناموضعیت سیستم را، میزان کمّی نقص نامساوی بل در نظر می‏گیریم سپس میزان کمّی کاتورگی سیستم را بدست می‏آوریم. در این تحقیق علمی نشان می‏دهیم همبستگی‏های ناموضعی کم، که نامساوی chsh را کم نقض می‏کنند، با این‏حال حداکثر کاتورگی را دارند. می‏دانیم که با انجام آزمایشهایی با خروجی‏های دوتایی بر روی دو زیر سیستم حداکثر دو بیت کاتورگی تولید می‏شود. ما نشان می‏دهیم که به ازای حالاتی که دارای در‏هم‏تنیدگی کمی هستند دارای دو بیت کاتورگی حداکثری هستیم.

در نظریه اطلاعات، میزان دانسته هایمان از یک سیستم فیزیکی را اطلاعات می نامیم و نظریه پردازان برای کمی کردن این عبارت از مفهوم آنتروپی استفاده کردند. اطلاعات می تواند کلاسیکی یا کوانتومی باشد. اطلاعات کلاسیکی توسط شانون و اطلاعات کوانتومی توسط نیومن کمی شد. حال یک سیستم دوقسمتی را در نظر می گیریم که زیرسیستم های آن با یکدیگر در ارتباط هستند. مقدار اطلاعات مورد نیاز برای ارسال کامل حالت سیستم به یکی از زیرسیستم ها را اطلاعات جزئی مشروط می نامند. تفاوت بین سیستم های کلاسیکی و سیستم های کوانتومی در نوع همبستگی یا ارتباط بین زیر-سیستم هایشان مشخص می شود. زیرسیستم های یک سیستم کوانتومی می توانند دارای نوعی همبستگی باشند که از نظر کلاسیکی غیر ممکن است. این همبستگی درهم تنیدگی نام دارد. در نظری? اطلاعات کوانتومی برخلاف نظری? اطلاعات کلاسیکی شانون، هنگامی که سیستم های کوانتومی مد نظر درهم تنیده باشند آنگاه آنتروپی های جزئی مشروط کوانتومی می توانند منفی شوند. ما در اینجا نظری? اطلاعات کوانتومی را معرفی می کنیم که بتوانیم یک تعریف مناسبی از درهم تنیدگی ارائه دهیم. همچنین نشان می دهیم که درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی را می توان بطور موفقیت آمیزی با آنتروپی ها ی مشروط منفی توصیف کرد. ازاینرو می توانیم با استفاده از ماتریس چگالی مشروط کوانتومی و آنتروپی مشروط کوانتومی درهم تنیدگی یک سیستم کوانتومی را بررسی کنیم.

در این پایان نامه و در حوزه ی اپتیک کوانتومی ، ایده ی سرد کردن سیستم های کوانتومی با استفاده از نویز های حرارتی را معرفی می کنیم که به مکانیزمی متفاوت با تصور ما از سرد کردن به وسیله ی گرما منجر می شود . در فصل اول به طور مختصر ابزار مورد نیاز ، از مکانیک کوانتومی را بررسی می کنیم و با انواع نویزها آشنا می شویم ؛ از آن جایی که سیستم مورد مطالعه ، یک سیستم کوانتومی باز است ؛ برای مطالعه ی آن روش های مختلفی مانند معادله ی حاکم (در تصویر شرودینگر) معادله ی لانژوین (در تصویر هایزنبرگ) و معادله فوکر- پلانک(در فضای فاز) وجود دارد که ما در فصل دوم به معرفی روش نخست می پردازیم . در فصل سوم سیستم اپتومکانیکی پیشنهادی برای سرد کردن به-وسیله ی حالت های گرم نور را بررسی کرده و معادله ی حاکم آن را با استفاده از روش عملگرهای تصویر بدست می آوریم و در نهایت در فصل چهارم با استفاده از تشابه بین هامیلتونی سیستم مورد مطالعه و جداکننده ی باریکه ، حالت مد مکانیکی را بدست می آوریم .

در این نوشتار، ابتدا به معرفی و بررسی اجمالی ولگشت کلاسیکی روی خط می پردازیم. توزیع احتمال، انحراف معیار و ضریب پخش را برای آن محاسبه می کنیم و با ‏کمک شبیه سازی بعضی از این خواص را بررسی می کنیم. سپس به ولگشت کوانتومی روی خط می پردازیم. عملگر تحول را معرفی می کنیم و اثر آن را بر حالت ولگشت بررسی می کنیم. نمودار توزیع احتمال را برای این ولگشت محاسبه کرده و تفاوت آن را با ولگشت کلاسیکی نشان خواهیم داد. همین طور، برای مقایسه با ولگشت کلاسیکی نمودار واریانس را برای ولگشت کوانتومی رسم می کنیم. نشان خواهیم داد که چگونه با داشتن هر حالت و استفاده از عملگر تحول می توانیم حالت بعد را بسازیم. با استفاده از تبدیل فوریه، عملگر تحول را به فضای ‎k برده و در آن جا ویژه مقادیر و ویژه بردارهای ولگشت کوانتومی روی خط را تعیین می کنیم. در فصل ‎2‎ مدلی دیگر از ولگشت کوانتومی به نام ولگشت کوانتومی روی دایره ‎(چرخه)‎ را معرفی می کنیم. روابط تحول را برای این ولگشت نیز تعیین کرده و عملگر تحول ولگشت کوانتومی رو خط را به گونه ای تغییر می دهیم که روی ولگشتی با تعداد متناهی جایگاه همچون ولگشت روی دایره، قابل استفاده باشد. برای عملگری که به این شکل تعریف کرده ایم، ویژه مقادیر و ویژه بردارها را به دست می آوریم. سپس مفهوم توزیع حدی را معرفی می کنیم و تلاش می کنیم تا با استفاده از ویژه مقادیر و ویژه بردارهایی که پیش تر به دست آوردیم، یک توزیع حدی را برای ولگشت کوانتومی روی دایره به دست آورده و تحت شرایط مختلف آن را بررسی کنیم. زمان آمیختگی مفهوم دیگری است که در این فصل تعریف کرده و در ولگشت کوانتومی روی دایره برای آن حد بالایی را به دست می آوریم. در فصل آخر، مدل خود را از ولگشت کوانتومی با نام ولگشت کوانتومی موبیوسی ارائه می دهیم. این مدل در واقع نوع بهبود یافته ولگشت کوانتومی روی دایره است. در این مدل از طریق وارد کردن پارامتری به نام ‎?‎ و معرفی فضای هیلبرت جدیدی به مدل، تغییراتی در مدل ولگشت کوانتومی روی دایره ایجاد می کنیم که منجر به بهبود بعضی از پارامترهای مد نظر، از جمله توزیع حدی و زمان آمیختگی می شود. نشان می دهیم که چگونه ‎ ? ‎ باعث بهبود این پارامترها می شود. تغییرات ایجاد شده توسط ? را در ویژه مقادیر و ویژه بردارها بررسی می کنیم. شکل ورود و نحوه تاثیر آن را بر تبهگنی های ایجاد شده برای ویژه مقادیر بررسی می کنیم و به این ترتیب می توانیم ببینیم که چگونه بر پارامتری چون توزیع حدی تاثیر می گذارد. همین روال را در مورد زمان آمیختگی نیز تکرار می کنیم. در پایان فضای افزوده شده به مدل و قسمت اسپینی را به صورت درهم تنیده در نظر می گیریم و تاثیر درهم تنیدگی بر پارامترهای مهم را در ولگشت کوانتومی موبیوسی بررسی می کنیم.

ابتدا نشان می دهیم که جبر هندسی کلیفورد نمایش ساده تر ومهم تری نسبت به نماد گذاری براـکت دیراک دارد و در مرحله ی دوم، با استفاده از ضریب وزنی بیشینه و کمینه در فضای جستجوی گراور، پایه هایی تعریف می کنیم که این امکان را به ما می دهد تا تصویر ساده ای از جستجوی گراور مشابه با حرکت تقدیمی دره ای با اسپین داشته باشیم. با استفاده از این فرمالیزم جستجوی دقیق و کاملی را حل می کنیم. ما ادعا نمی کنیم که الگوریتم بهتری ایجاد می کنیم، اما نشان می دهیم که جبر هندسی، به طور واضح تفسیر زیبایی از الگوریتم جستجوی گراور را بیان می کند. در انتهای پایان نامه ابتدا عملگر جدیدی را پیشنهاد می دهیم و نشان می دهیم که این عملگر یکانی همانند عملگر هادامارد در الگوریتم جستجوی کوانتومی گراور عمل کرده و با احتمال بسیار بالایی با تکرار اگوریتم به حالت مورد جستجو دسترسی پیدا می کند. با این تفاوت که این عملگر مفهوم فیزیکی جالبی دارد و آن این است که عملگر جدید شبیه به ماتریس پائولی است. در مرحله ی بعدی، عملگر یکانی دیگری مانند را در نظر می گیریم. برای ایجاد برهم نهش از تمامی حالات پایه، عملگر پیشنهادی را بروی حالت دلخواه اثر می دهیم و الگوریتم جستجنوی کوانتومی گراور را برای این مسئله حل می کنیم. هدف پیدا کردن عملگر پیشنهادی و حالت دلخواه اولیه است. هم چنین بررسی می کنیم به ازای چند مرتبه تکرار عملگر جدید با احتمال بالایی به حالت مورد نظر دست پیدا خواهیم کرد.

همان طور که میدانیم تبدیل فوریه کوانتومی از سال 1958 میلادی مورد بررسی قرار گرفته است. پژوهش حاضر حالتهای درهم تنیده و حالتهای برهم نهیده در نظریه کوانتومی و ویژگیهای آنها را بررسی می کند.همچنین به بررسی تبدیل فوریه کوانتومی و امکان بهینه سازی سرعت تجزیه به عوامل اول با استفاده از تبدیل فوریه می پردازد. اهمیت بررسی و تحقیق در مورد تبدیل فوریه کوانتومی به علت استفاده بسیار گسترده آن در عملیات اساسی و بنیادی کامپیوترهای کوانتومی است. تبدیل فوریه در بسیاری از مسایل کامپیوترهای کوانتومی کاربرد دارد از جمله درمسیله تجزیه اعداد به عوامل اول, مسیله پیدا کردن ترتیب, مسیله جوابهای شمارش و...