مواد مدرج تابعی مواد کامپوزیتی نسبتاً جدیدی هستند که با توجه به خصوصیات منحصر به فرد این مواد، کاربرد آن در صنایع پیشرفته بسیار گسترش یافته است. بیشترین کاربرد این مواد در محیط های با دمای بالاست. این محیط ها شامل مدارهای الکترونیکی و کامپیوتری تا هواپیماهای پیشرفته و فضاپیماها می شوند. با افزایش تدریجی کاربرد مواد مدرج تابعی، نیاز به روشی قابل اطمینان برای اندازه گیری خصوصیات این مواد به وسیله تست های غیر مخرب احساس می شود. داشتن روش کارآمد و موثر برای مشخص کردن خصوصیات مواد به منظور طراحی ماده مدرج تابعی بسیار مهم است و مهم تر از آن داشتن روشی مناسب برای ارزیابی ماده پس از ساخت و در هنگام کارکرد آن است. برای رفع این نیاز از روش های شناسایی بهره گرفته می شود که روش حل معکوس یکی از مهم ترین نمونه های آن است. در این تحقیق سیلندر مدرج تابعی ساخته شده از دو ماده با توزیع نسبت حجمی مجهول مورد بررسی قرار گرفته است. روش شناسائی توزیع نسبت حجمی در سیلندر به کمک روش های حل معکوس و با اندازه گیری پارامترهایی مثل خیز و زاویه پیچش سیلندر تحت بارگذاری و همچنین اندازه گیری فرکانس های طبیعی سیلندر بیان شده است. سیلندر در سه حالت مختلف برای تغییرات خواص شامل تغییرات شعاعی، تغییرات طولی و تغییرات طولی-شعاعی بررسی شده است. روابط لازم جهت تحلیل لوله مدرج تابعی در پیچش و خمش در صورت عدم ارائه در تحقیقات پیشین در این تحقیق استخراج گردیده است. همچنین نقش هموارسازی در حل معکوس در شرایطی که مسأله به دلیل وجود خطا در داده های اندازه گیری ناسالم است بررسی شده است. کارآیی روش ارائه شده توسط چندین مثال مشخص شده است.