در این پایان نامه با استفاده از روش ریتز و جملات چند جمله ای چبی شف به عنوان توابع جابجایی، به تحلیل سه بعدی ارتعاش آزاد پانل های استوانه ای همگن و همچنین هدفمند (مدرج تابعی) ضخیم و نسبتاً ضخیم دارای سوراخ و بدون سوراخ که در محیط حرارتی و غیر حرارتی قرار دارند، پرداخته شده است. تئوری های دوبعدی به دلیل در نظر گرفتن یک سری فرضیات در مدل سازی ریاضی سبب کاهش ابعاد مسئله از سه به دو و در نتیجه بدست آمدن معادلات ساده تر مسئله می شوند. این ساده سازی ذاتاً سبب یک سری خطا می شود که برای پانل های ضخیم قابل اعتماد نیستند. به همین جهت از روش ریتز که بر اساس تئوری الاستیسیته ی سه بعدی است برای تحلیل ارتعاش آزاد استفاده شده است. برای اثبات کارایی روش استفاده شده و همچنین درستی نتایج بدست آمده، مطالعه ای در رابطه با نرخ و نحوه ی همگرایی جواب ها، انجام شده است. همچنین، بین نتایج بدست آمده با نتایجی که از تئوری هایی نظیر تئوری کلاسیک، تئوری برشی مرتبه ی اول، تئوری برشی مرتبه ی بالاتر و همچنین تئوری الاستیسیته ی سه بعدی استفاده کرده اند، مقایسه ای صورت پذیرفته است. همچنین در مواردی که منابعی یافت نشد که بتوان کار حاصل از این پژوهش را با نتایج آن ها مقایسه کرد، از نتایج نرم افزار المان محدود آباکوس، کمک گرفته شده است. اثر شاخص نسبت حجمی، نسبت ضخامت، نسبت انحنا، نسبت طول، نسبت سوراخ، موقیعت مکانی سوراخ و محیط حرارتی به ازای شرایط مختلف تکیه گاهی بر روی فرکانس های بی بعد بررسی شده است.