محاسبه بار حدی در مسائل پایداری مکانیک خاک از دیرباز به عنوان یکی از مباحث مهم در زمینه مهندسی ژئوتکنیک مطرح بوده و تاکنون محققین زیادی با بکار بستن روش های مختلف، به مطالعه در این زمینه پرداخته اند. در این راستا روش تحلیل حدی که بر تئوری حد بالا و حد پایین اصل خمیری کلاسیک استوار است به عنوان یک گزینه کارآمد مطرح می باشد. هدف اصلی در این تحقیق محاسبه حد پایین بار حدی در مسائل مکانیک خاک با استفاده از روش بدون شبکه می باشد. در این راستا از روش شپارد به منظور ساخت تابع شکل استفاده شده است که ویژگی های منحصر به فرد آن، کاربرد این روش را برای یافتن حد پایین ممکن می سازد. لازمه دست یابی به حد پایین بار حدی، ساخت میدان تنش مجاز استاتیکی است. میدان تنشی به لحاظ استاتیکی مجاز محسوب می شود که روابط تعادل را در کل دامنه و همچنین در مرز ها ارضا کند و در هیچ نقطه ای از دامنه از سطح تسلیم فراتر نرود. در این پایان نامه بر خلاف روش های مرسوم که تقریبا در تمامی آنها از روش المان محدود به عنوان ابزار مجزا کننده محیط استفاده شده است، مجزا سازی دامنه ی مساله با بهره گیری از روش بدون شبکه و بوسیله ی تعریف گره انجام گرفته که استفاده از این تکنیک سبب رفع مشکلات موجود ناشی از شبکه بندی می شود. به این منظور برای اعمال شرط تعادل، دامنه ی مساله به سلولهای مشخص که سلول ورونویی نامیده می شوند تقسیم بندی شده و پس از آن روابط تعادل برای هر سلول ورونویی ارضا می شوند که در این راستا از تابع شپارد برای درونیابی استفاده می گردد. در ادامه، شرایط مرزی با توجه به هندسه مساله به گره های مرزی اعمال می شوند. شرط تسلیم نیز با توجه به خاصیت تابع شپارد که درونیابی را در محدوده ی حداقل و حداکثر مقادیر گره ای انجام می دهد، درگره ها بررسی می شود. در مرحله آخر، پس از انتخاب یک تابع هدف مناسب شرط های مطرح شده به صورت قید وارد مساله بهینه سازی شده و از طریق حل مساله برنامه ریزی خطی ، مجهولات که تنش های گره ای هستند بدست آمده و به این ترتیب حد پایین حداکثر، حاصل می شود.