در این پایان نامهr))mn ، حلقه ماتریسی n×n ، روی حلقه r می باشد، که در برخی موارد با حلقه ماتریسی کامل بیان شده است. فرض کنیم k میدان و m<n اعداد صحیح مثبت باشند، در این صورت گوییم حلقه r عدد پایه ای پایا (ibn) دارد، هرگاه r –مدول های چپ آزاد یکریخت با رتبه های متفاوت روی r موجود نباشد. از طرف دیگر گوییم r، نوع حلقه (m,n-m) دارد، هرگاه برای هر جفت از اعداد صحیح مثبت a و b داشته باشیم: اگر m>a ? 1باشد، که ri و ra ، به عنوان r-مدول چپ آزاد، یکریخت باشند، آن گاه=i a و به ازای هرعدد طبیعی ?i a ، ra با ri به عنوان r-مدول چپ آزاد، یکریخت نباشند. اگر ، آن گاه r-مدول چپ آزاد ra و rb (به عنوان r-مدول) یکریخت هستند، هرگاه .(n-m (mod a ? b برای حلقه rکه دارای ویژگی ibn نباشد، اعداد صحیح مثبت m<n وجود دارند، به طوری که دارای نوع حلقه (m,n-m) می باشد. لویت در ]22[ نشان داد به ازای چنین جفت m و n، k-جبر1,n)) lk وجود دارد، که نوع حلقه اش (m,n-m) است که آن را جبر لویت نامند. در حالت خاص 1,n)) lk نوع حلقه برابر(1,n-1) است.