چکیده یک ساختار حلقوی (p;g1;g2; k) 2- ساختار نامیده می شود هرگاه p, k ) ) یک فضای وقوعی باشد. ساختار حلقوی (p;g1;g2; k) متقارن نامید ه می شود هر گاه برای هر دو حلقه ی a و b عضو k، بازتاب خطی ? از p به p با ضابطه ی (p) = [[p]2 ? a]1 ? [[p]1 ? a]2 ? حلقه ی b را به a تصویر کند. در این پایان نامه 2-ساختارهای متقارن بر اساس اندازه ی مجموعه ی (p ? k) برای هر زوج ثابت (p,k) با شرط p??kبه سه رده ی زیر تقسیم می شوند: (i) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1 <|((p ? k |. (ii) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1 = ((p ? k. (iii) یک زوج (p, k) ?? p × k وجود دارد به قسمی که 1= |((p ? k |. همچنین نشان داده می شود که هر ‎2- ساختار متقارن (p;g1;g2; k) از رده ی iii)) متقارن نقطه ای است؛ یعنی هر دو زنجیر متعامد در k دقیقاً در یک نقطه اشتراک دارند. اگر := { آن گاه زوج (p, یک مجموعه ی منظم خود وارون پایا است. بنا بر این (p,+) دور به دست آمده ‏در نقطه ی o ?? p یک k- دور 2- تقسیم پذیر یکتا است. در فصل چهارم مثال هایی از ‎2- ساختار های متقارن نقطه ای را مطرح می کنیم.