دراین پایان نامه به بررسی اثر برهمکنش دوقطبی- دوقطبی بر روی نوسان های شبکه ی غباری کریستال هگزاگونال دوبعدی در جهت های مختلف پرداخته شده است. این کریستال از دانه های غبار غیر کروی که به طور منفی باردار شده اند و در داخل یک محیط پلاسمای الکترون و یون قرار گرفته اند، تشکیل شده است. تاثیر شکل دانه های غبار به صورت برهمکنش دوقطبی الکتریکی به مسئله ی دانه های غبار با بار تک قطبی اضافه شده است. نشان داده ایم که در تقریب خطی اثر دوقطبی الکتریکی باعث تغییر فرکانس نوسان سیستم در راستاهای مختلف می شود و نیز پایداری یا ناپایداری سیستم را در راستاهای مختلف تغییر می دهد. نوسان های غیرخطی سیستم نیز مورد بررسی قرار گرفته و به معادله ی kpرسیده ایم، نشان داده ایم که با در نظر گرفتن برهمکنش دوقطبی ها، در هر دو راستای x و y ضرایب معادله ی kp به قدرت دوقطبی ها و زاویه ی آن ها بستگی دارد و باعث تغییر معادله ی kp از پاشندگی مثبت به منفی به ازای مقدارهای خاصی از پارامتر شبکه، قدرت و زاویه ی دوقطبی ها شده است. جواب های سالیتون خطی معادله ی kp را بدست آورده که دامنه و پهنا و جهت سالیتون به ویژگی های دوقطبی ها وابسته است. سرانجام برهمکنش بین دو سالیتون خطی را برای هر دو نوع معادله ی kp بررسی کرده ایم و نشان داده ایم وجود دوقطبی ها باعث تغییر معادله ی kp از پاشندگی مثبت به منفی شده اند که تفاوت آن ها به طور برجسته در برهمکنش دو سالیتون نشان داده شده است.