گرافg قطبی است اگر مجموعه رئوس آن به a و b تقسیم شوند به طوری که:زیر گراف تولید شده توسط a یک گراف چند بخشی کامل و زیر گراف تولید شده توسط b اجتماع گسسته ای از خوشه ها باشد.گراف های قطبی تعمیمی مشترک از گراف های دو بخشی و گراف های دو نیم شده (جدا) است. بنابراین در حالت کلی، مساله تشخیص گراف های قطبی شناخته شده یک مساله np- کامل است. در این پایان نامه، قطبیت در گراف های خطی را مطالعه می کنیم و مشخص می کنیم که یک گراف قطبی- خطی است اگر گراف خطی ما، قطبی نیز باشد زیرگرافهای ممنوعه ی گرافهای قطبی-خطی را تعریف کرده وثابت می کنیم هیچ کدام قطبی-خطی نبوده و اجتماع انها نیز قطبی –خطی نیست