در این تحقیق به ارائه یک روش سیستماتیک به منظور یافتن بیشترین تعداد چرخه های حدی درسیستم های همیلتونی چند جمله ای مسطح متقارن می پردازد و در نتیجه یک فرم عمومی برای کران پایین چرخه های حدی از چنین سیستم هایی به دست می آوریم، که این بخشی از شانزدهمین مسئله تقلیل یافته هیلبرت است. سیستم همیلتونی zq-هم ارزی را در نظر می گیریم. از آنجایی که چرخه های حدی تحت یک اختلال از منحنی های بسته و چرخه های مرکب منشعب می شوند، ساختار و ویژگی های مدارهای بسته و نقاط ثابت سیستم نقش به سزایی در ارتباط با تعداد چرخه های حدی تولید شده دارد، بنابراین اولین مرحله در فرایند یافتن چرخه های حدی، تعریف یک سیستم چندجمله ای همیلتونی zq-هم ارزی بهینه با بیشترین تعداد و نوع ممکن مدارهای بسته می باشد. بدین منظور ابتدا به بیان تاریخچه ای از مسئله هیلبرت و تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. سپس انشعاب هاف و انشعاب هموکلینیک و هیتروکلینیک و مقادیر پارامتر انشعاب را بررسی می کنیم.در نهایت یک میدان برداری zq-هم ارزی و خواص آن را معرفی می کنیم و با توجه به پارامترهای انشعاب و پارامترهای تشخیص مسیر انشعاب، به کنترل پارامترهای اختلال می پردازیم و سپس با استفاده از کلیه مطالب ارائه شده و با در نظر گرفتن یک گروه پارامتر اختلال مناسب برای میدان برداری z12-هم ارزی، وجود 121 چرخه حدی را در یک سیستم همیلتونی مختل شده z12-هم ارزی از درجه 11 نشان می دهیم.