در سال های اخیر برش های مبتنی بر چند سطر تابلو بهینه روش سیمپلکس یا برش های چندسطری مورد توجه قرار گرفته اند. این برش ها می توانند در چارچوب یک روش مبتنی بر صفحات برشی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی صحیح آمیخته مورد استفاده قرار گیرند. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که بین برش های چندسطری که نامساوی های معتبر مینیمال نیز نامیده می شوند و مجموعه های محدب لاتیس آزاد ماکسیمال یک تناظر یک به یک وجود دارد. سپس به منظور مطالعه برش های چندسطری به مطالعه نظریه هندسی مجموعه های محدب لاتیس آزاد و تعمیم آن یعنی مجموعه های محدب $ s$ آزاد می پردازیم. نتایج بدست آمده برای درک بهتر ویژگی های صفحات برشی حاصل و تجزیه و تحلیل آن مناسب است. ابزار ریاضی مورد استفاده، آنالیز محدب و نظریه چندوجهی ها می باشند. مباحث مطرح شده قدرت استفاده از مجموعه های محدب لاتیس آزاد و $ s$ آزاد را به عنوان یک ابزار هندسی برای تجزیه و تحلیل صفحات برشی نشان می دهند. در پایان نتایج عددی مربوط به استفاده از برش های چندسطری را مورد بحث قرار می دهیم و امکان برتری برش های چندسطری بر برش های تک سطری را بررسی می کنیم.