در این پایانامه روش های فوق تخفیف موجی شکل غیر ایستا برای معادلات آبل معرفی می شوند و تحلیل همگرایی این روش ها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس روش های فوق تخفیف موجی شکل موازی کامل به طور ویژه ای مورد بررسی قرار می گیرند و روش های ریچاردسون غیر ایستا برای بهینه کردن نسبت همگرایی ساخته شده و تخمین خطای آن بدست می آید. سپس با فرمول بندی جدید‏، روش فوق تخفیف موجی شکل غیر ایستا برای دستگاه معادلات با هسته های ثابت خطی بدست می آیند. برای رسیدن به این هدف تبدیل لاپلاس معادله را در نظر گرفته و از رابطه بازگشتی چندجمله ای چبیشف برای تسریع همگرایی استفاده می کنیم که در هر تکرار به ارزیابی انتگرال های پیچشی نیاز دارد و تنها تبدیل لاپلاس هسته معلوم می باشد. برای چنین محاسباتی می توان از الگوریتم پیچشی سریع استفاده کرد.